Question

本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）已知

10 12

B=

-43 4-1

，求矩陣B．
（2）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C₁的極坐標方程為：ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲線C₂的參數方程為：

x=2cosθ y= 3 sinθ

（θ為參數），試求曲線C_1、C₂的交點的直角坐標．
（3）已知x2+2y2+3z2=

18

17

，求3x+2y+z的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據題意，設B=

ab cd

，則

10 12

B=

ab a+2cb+2d

，根據矩陣的運算，可得關于a、b、c、d的方程組，解可得a、b、c、d的值，進而可得答案；
（2）根據極坐標的運算，將C_1、C₂的極坐標方程轉化為普通的曲線方程，進而聯(lián)立可得

x+y=2 3x2+4y2=12

，解可得答案；
（3）根據題意，使用配湊法，結合不等式的性質，有(x2+2y2+3z2)[32+(

2

)2+(

1

3

)2]≥(3x+

2

y

2

+

3

z

1

3

)2 ，即可得12≥（3x+2y+z）²，由平方的性質，計算可得答案．

解答：解：（1）
設B=

ab cd

，則

10 12

B=

ab a+2cb+2d

故

a=-4 b=3 a+2c=4 b+2d=-1

解得

a=-4 b=3 c=4 d=-2

故B=

-43 4-2

（2）曲線C₁可化為：

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，即x+y=2
曲線C₂可化為

x2

4

+

y2

3

=1
聯(lián)立

x+y=2 3x2+4y2=12

解得交點為(2，0)，(

2

7

，

12

7

)
（3）∵(x2+2y2+3z2)[32+(

2

)2+(

1

3

)2]
≥(3x+

2

y

2

+

3

z

1

3

)2 
≥（3x+2y+z）²
∴(3x+2y+z)2≤12，-2

3

≤3x+2y+z≤2

3

當且僅當x=-

9 3

17

，y=-

3 3

17

，z=-

3

17

時，
3x+2y+z取最小值，最小值為-2

3

．

點評：本題是選修內容，高考時一般為三選一或四選一，一般屬基礎知識的運用，所以難度一般不大，應注意不能失分．