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（2012•虹口區(qū)一模）已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，2Sn=Sn-1-(

1

2

)n-1+2（n≥2，n∈N^*），且a1=

1

2

．
（1）求a₂的值，并寫(xiě)出a_n和a_n+1的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n的表達(dá)式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列{b_n}有上界（即存在常數(shù)A，使得b_n＜A對(duì)一切n∈N^*恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列{b_n}有下界（即存在常數(shù)B，使得b_n＞B對(duì)一切n∈N^*恒成立）且單調(diào)遞減，則

lim

n→∞

bn存在．直接利用上述結(jié)論，證明：

lim

n→∞

Sn存在．

如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)．在同時(shí)收到求救信息后，A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)．若在A地北偏東45°方向，距A地150

2

海里處的M點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移．A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡）方程；
問(wèn)：
①應(yīng)派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多長(zhǎng)時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到0.1小時(shí)）

10、設(shè)A=B=a，b，c，d，…，x，y，z（元素為26個(gè)英文字母），作映射f：A→B為A中每一個(gè)字母與B中下一個(gè)字母對(duì)應(yīng)，即：a→b，b→c，c→d，…，z→a，并稱A中的字母組成的文字為明文，相應(yīng)B中字母為密文，試破譯密文“nbui”．

（2013•泉州模擬）已知a＜b，則在下列的一段推理過(guò)程中，錯(cuò)誤的推理步驟有．（填上所有錯(cuò)誤步驟的序號(hào)）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）²＜（a-b）²，…③
∵（a-b）²＞0，∴可證得 2＜1．…④

規(guī)定記號(hào)“□”表示一種運(yùn)算，即：a□b=a²+2ab-b²，設(shè)函數(shù)f（x）=x□2，且關(guān)于x的方程為f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄的值是（　　）