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				對(duì)于給定的定義域中的x1.令                             20090508			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          給出下列四個(gè)判斷：
          ①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
          ②若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
          ③當(dāng)f（x）=log3x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ；
          ④設(shè)g（x）表示不超過(guò)t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N+，定義
          C
          x
          n
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
          3
          2
          ，2）時(shí)函數(shù)
          C
          x
          8
          的值域是(4，
          16
          3
          ]          ；
          上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          
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          （2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
          x+1-tt-x
          （t為常數(shù)）．
          （1）當(dāng)t=1時(shí)，在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個(gè)（只需寫兩個(gè)）．
          （2）設(shè)an=f（n）（n∈N*），當(dāng)t＞10，且t∉N*時(shí)，試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)（可用[t]來(lái)表示不超過(guò)t的最大整數(shù)）．
          （3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構(gòu)造過(guò)程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止．若取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)t的值．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=
          1a-x
          -1          （其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
          對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
          在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．
          （Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
          （1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說(shuō)明理由；
          （2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
          5x-ax+2
          在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止．
          ①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮常數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          ②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          （2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意θ≠
          kπ2
          （k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
          對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．
          （�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
          （ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
          

			
          
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          一、選擇題
          1―8  DAACA  CBD
          二、填空題
          9．    10．    11．    12．    13．50    14．5
          三、解答題
          15．（本小題滿分13分）
          解：（1）由………………2分
          整理得
          即……………………3分
          又……………………5分
          又因?yàn)?sub>，
          所以…………………………6分
          （2）因?yàn)?sub>，所以
          故…………………………7分
          由
          即，
          所以.
          即.……………………11分
          因?yàn)?sub>……………………12分
          故
          所以……………………13分
          16．（本小題滿分13分）
          解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。
          ∵SA=SC，AB=BC，
          ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，
          ∴SO⊥平面ABC。
          故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。
          ∴AC⊥SB.……………………6分
          （2）取OB的中點(diǎn)D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。
          在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點(diǎn)，
          ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，
          ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。
          故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分
          設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心
          ∴DE⊥CM，BM⊥CM，
          


          
 
          
  
  
            



              
   
              
    
    
              
    
              ∴
              在△SAC中可得，
              在△SOB中，ND=
              在Rt△NDE中，
              ∴.
              ∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分
              解法二：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OB。
              ∵SA=SC，AB=BC，
              ∴AC⊥SO，AC⊥OB。
              又平面SAC⊥平面ABC，
              


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              ∴SO⊥平面ABC。
              如圖建系為O―xyz。
              則A（2，0，0），B（0，2）
              C（―2，0，0），S（0，0，），
              M（1，），N（），
              則
              ∴AC⊥SB.……………………6分
              （2）由（1）得
              設(shè)
              為平面ABC的法向量，
              ∴
                     ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
              17．（本小題滿分13分）
              解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
              的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分
              三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分
              于是有（0<x<2）……………………………5分
              （Ⅱ）對(duì)y求導(dǎo)得……………………………………8分
              令=0得解得或（舍），……10分
              當(dāng)
              故當(dāng)時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6m�！�13分
              18．（本小題滿分13分）
                     解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
              則……………………………………4分
              （Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分
              =；
              =；
              =；
              =。……………………………………11分
              故的分布列為
              2
              3
              4
              5
              P
              ……………………………………………………………………………12分
                   E=2×+3×+4×+5×=
              故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分
              19．（本小題滿分13分）
                     解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
              作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于點(diǎn)H。
              則…………………………………………………3分
              所以離心率
              整理得解得或（舍）。
              故所求雙曲線的離心率為2�！�5分
               
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                      （Ⅱ）由得，又故。
                      雙曲線方程為。
                     設(shè)P的橫坐標(biāo)為，由得即=a
                         將其帶入雙曲線方程
                         解得即                                                                    7分
                         ，故直線AB的方程為                                      8分
                         將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
                         由得
                         解得，則
                         所求雙曲線方程為                                                                       13分
                  20．（本小題滿分14分）
                         解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以
                         兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
                  所以數(shù)列是首項(xiàng)為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
                  故，
                  所以
                  即數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………4分
                  （2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時(shí)，方程有解，………………5分
                  即方程有不等式a的解
                  將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
                  故方程不可能有解x=a�！�7分
                  由，得.
                  即實(shí)數(shù)a的取值范圍是……………………10分
                  （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使處取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{}，
                  那么根據(jù)題意可知，中無(wú)解，……………………12分
                  即當(dāng)無(wú)實(shí)數(shù)解.
                  由于的解。
                  所以對(duì)任意無(wú)實(shí)數(shù)解，
                  因此,
                  故a= ―1即為所求a的值…………………………14分