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				如圖.在三棱錐S―ABC中.底面ABC是邊長為4的正三角形.側(cè)面SAC⊥底面ABC.SA=SC=2M.N分別為AB.SB的中點.  (1)求證:AC⊥SB,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2
          		3
          ，M，N分別為AB，SB的中點．
          （Ⅰ）求證：AC⊥SB；
          （Ⅱ）求二面角N-CM-B的大�。�
          

			
          
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          如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2
          		3
          ，M，N分別為AB，SB的中點．
          （Ⅰ）求證：AC⊥SB；
          （Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值．
          

			
          
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          如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，數(shù)學(xué)公式，M，N分別為AB，SB的中點．
          （Ⅰ）求證：AC⊥SB；
          （Ⅱ）求二面角N-CM-B的大�。�
          

			
          
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          如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2，M，N分別為AB，SB的中點．
          （Ⅰ）求證：AC⊥SB；
          （Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小．
          

			
          
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          如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2
          		3
          ，M，N分別為AB，SB的中點．
          （Ⅰ）求證：AC⊥SB；
          （Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值．
          

			
          
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          一、選擇題
          1―8  DAACA  CBD
          二、填空題
          9．    10．    11．    12．    13．50    14．5
          三、解答題
          15．（本小題滿分13分）
          解：（1）由………………2分
          整理得
          即……………………3分
          又……………………5分
          又因為，
          所以…………………………6分
          （2）因為，所以
          故…………………………7分
          由
          即，
          所以.
          即.……………………11分
          因為……………………12分
          故
          所以……………………13分
          16．（本小題滿分13分）
          解：（1）取AC的中點O，連結(jié)OS，OB。
          ∵SA=SC，AB=BC，
          ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，
          ∴SO⊥平面ABC。
          故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。
          ∴AC⊥SB.……………………6分
          （2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。
          在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，
          ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，
          ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。
          故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分
          設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心
          ∴DE⊥CM，BM⊥CM，
          


          
 
          
  
  
            



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                ∴
                在△SAC中可得，
                在△SOB中，ND=
                在Rt△NDE中，
                ∴.
                ∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分
                解法二：（1）取AC的中點O，連結(jié)OS，OB。
                ∵SA=SC，AB=BC，
                ∴AC⊥SO，AC⊥OB。
                又平面SAC⊥平面ABC，
                


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                ∴SO⊥平面ABC。
                如圖建系為O―xyz。
                則A（2，0，0），B（0，2）
                C（―2，0，0），S（0，0，），
                M（1，），N（），
                則
                ∴AC⊥SB.……………………6分
                （2）由（1）得
                設(shè)
                為平面ABC的法向量，
                ∴
                       ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
                17．（本小題滿分13分）
                解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構(gòu)成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
                的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分
                三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分
                于是有（0<x<2）……………………………5分
                （Ⅱ）對y求導(dǎo)得……………………………………8分
                令=0得解得或（舍），……10分
                當
                故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m�！�13分
                18．（本小題滿分13分）
                       解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
                則……………………………………4分
                （Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分
                =；
                =；
                =；
                =�！�11分
                故的分布列為
                2
                3
                4
                5
                P
                ……………………………………………………………………………12分
                     E=2×+3×+4×+5×=
                故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分
                19．（本小題滿分13分）
                       解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
                作雙曲線的右準線交PM于點H。
                則…………………………………………………3分
                所以離心率
                整理得解得或（舍）。
                故所求雙曲線的離心率為2�！�5分
                 
                


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                        （Ⅱ）由得，又故。
                        雙曲線方程為。
                       設(shè)P的橫坐標為，由得即=a
                           將其帶入雙曲線方程
                           解得即                                                                    7分
                           ，故直線AB的方程為                                      8分
                           將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
                           由得
                           解得，則
                           所求雙曲線方程為                                                                       13分
                    20．（本小題滿分14分）
                           解：（1）當時，，所以
                           兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
                    所以數(shù)列是首項為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
                    故，
                    所以
                    即數(shù)列的通項公式為……………………4分
                    （2）根據(jù)題意，只需當時，方程有解，………………5分
                    即方程有不等式a的解
                    將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
                    故方程不可能有解x=a。……………………7分
                    由，得.
                    即實數(shù)a的取值范圍是……………………10分
                    （3）假設(shè)存在實數(shù)a，使處取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{}，
                    那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
                    即當無實數(shù)解.
                    由于的解。
                    所以對任意無實數(shù)解，
                    因此,
                    故a= ―1即為所求a的值…………………………14分