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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				4．在的系數分別為a.b.如果的值為       A．70           B．60           C．55           D．40			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內 作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數與線段AE的長．
          B．已知二階矩陣A=
          2a
          b0
          屬于特征值-1的一個特征向量為
          1
          -3
          ，求矩陣A的逆矩陣．

          C．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數方程為
          x=-
          		3
          t
          y=1+t
          （t為參數，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
          D．（1）設x是正數，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
          （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．
          

			
          
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          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內 作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數與線段AE的長．
          B．已知二階矩陣屬于特征值-1的一個特征向量為，求矩陣A的逆矩陣．

          C．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數方程為（t為參數，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
          D．（1）設x是正數，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
          （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．
          

			
          
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          在（1+x）n展開式中，x3與x2的系數分別為a，b，如果
          a
          b
          =3，那么b的值為（　�。�
          
                
          A、70B、60C、55D、40
          

			
          
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          班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
          （1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
          （2）隨機抽出8名，他們的數學、物理分數對應如下表：
          

          


          
學生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
          

          
數學分數x
60
65
70
75
80
85
90
95
          

          
物理分數y
72
77
80
84
88
90
93
95
          （i）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該班隨機調查一名同學，他的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率是多少？
          （ii）根據上表數據，用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間線性相關關系的強弱．如果有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，說明理由．
          參考公式：相關系數r=
          n
          i=a
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2
          n
          i=1
          (yi-
          .
          y
          )2
          ；
          回歸直線的方程是：
          y
          =bx+a          ，其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ，
          yi
          是與xi對應的回歸估計值．
          

			
          
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          班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
          （I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
          （II）隨機抽出8名，他們的數學、物理分數對應如下表：
          

          


          
學生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
          

          
數學分數x
60
65
70
75
80
85
90
95
          

          
物理分數y
72
77
80
84
88
90
93
95
          （i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機調查一名同學，他的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率是多少？
          （ii）根據上表數據，用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間線性相關關系的強弱．如果有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，說明理由．
          參考公式：相關系數r=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2
          n
          i=1
          (yi-
          .
          y
          )          2
          ；
          回歸直線的方程是：
          ?
          y
          =bx+a          ，其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ，
          ?
          y
          i          是與xi對應的回歸估計值．
          參考數據：
          .
          x
          =77.5，
          .
          y
          =84.875          ，
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2          ≈1050          ，
          8
          i=1
          (yi-
          .
          y
          )          2          ≈457          ，
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )≈688          ，
          		1050
          ≈32.4          ，
          		457
          ≈21.4          ，
          		550
          ≈23.5          ．
          

			
          
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          一、選擇題
          1―8  DAACA  CBD
          二、填空題
          9．    10．    11．    12．    13．50    14．5
          三、解答題
          15．（本小題滿分13分）
          解：（1）由………………2分
          整理得
          即……………………3分
          又……………………5分
          又因為，
          所以…………………………6分
          （2）因為，所以
          故…………………………7分
          由
          即，
          所以.
          即.……………………11分
          因為……………………12分
          故
          所以……………………13分
          16．（本小題滿分13分）
          解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
          ∵SA=SC，AB=BC，
          ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，
          ∴SO⊥平面ABC。
          故SB在平面ABC內的射影為OB。
          ∴AC⊥SB.……………………6分
          （2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。
          在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，
          ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，
          ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。
          故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分
          設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心
          ∴DE⊥CM，BM⊥CM，
          


          
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            ∴
            在△SAC中可得，
            在△SOB中，ND=
            在Rt△NDE中，
            ∴.
            ∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分
            解法二：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
            ∵SA=SC，AB=BC，
            ∴AC⊥SO，AC⊥OB。
            又平面SAC⊥平面ABC，
            


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          2. 
 
            
  
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            ∴SO⊥平面ABC。
            如圖建系為O―xyz。
            則A（2，0，0），B（0，2）
            C（―2，0，0），S（0，0，），
            M（1，），N（），
            則
            ∴AC⊥SB.……………………6分
            （2）由（1）得
            設
            為平面ABC的法向量，
            ∴
                   ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
            17．（本小題滿分13分）
            解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
            的三條側棱，………………………………………………………………2分
            三棱錐的側棱……………………………………4分
            于是有（0<x<2）……………………………5分
            （Ⅱ）對y求導得……………………………………8分
            令=0得解得或（舍），……10分
            當
            故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m�！�13分
            18．（本小題滿分13分）
                   解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
            則……………………………………4分
            （Ⅱ）射擊次數的可能取值為2，3，4，5�！�5分
            =；
            =；
            =；
            =。……………………………………11分
            故的分布列為
            2
            3
            4
            5
            P
            ……………………………………………………………………………12分
                 E=2×+3×+4×+5×=
            故所求的數學期望為………………………………………………13分
            19．（本小題滿分13分）
                   解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
            作雙曲線的右準線交PM于點H。
            則…………………………………………………3分
            所以離心率
            整理得解得或（舍）。
            故所求雙曲線的離心率為2�！�5分
             
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                    （Ⅱ）由得，又故。
                    雙曲線方程為。
                   設P的橫坐標為，由得即=a
                       將其帶入雙曲線方程
                       解得即                                                                    7分
                       ，故直線AB的方程為                                      8分
                       將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
                       由得
                       解得，則
                       所求雙曲線方程為                                                                       13分
                20．（本小題滿分14分）
                       解：（1）當時，，所以
                       兩邊取倒數，得，即=-1，又
                所以數列是首項為―1，公差d= ―1的等差數列………………3分
                故，
                所以
                即數列的通項公式為……………………4分
                （2）根據題意，只需當時，方程有解，………………5分
                即方程有不等式a的解
                將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
                故方程不可能有解x=a�！�7分
                由，得.
                即實數a的取值范圍是……………………10分
                （3）假設存在實數a，使處取定義域中的任一實數值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{}，
                那么根據題意可知，中無解，……………………12分
                即當無實數解.
                由于的解。
                所以對任意無實數解，
                因此,
                故a= ―1即為所求a的值…………………………14分