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          題目列表(包括答案和解析)

          (2012•普陀區(qū)一模)給出問題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學生的解答如下:
          (i)a•
          b2+c2-a2
          2bc
          =b•
          a2+c2-b2
          2ac
          ?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形.
          (ii)設△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形.
          綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
          請問:該學生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果
          等腰或直角三角形
          等腰或直角三角形

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          已知數(shù)列的前項和為,且 (N*),其中

          (Ⅰ) 求的通項公式;

          (Ⅱ) 設 (N*).

          ①證明: ;

          ② 求證:.

          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,

          所以利用放縮法,從此得到結論。

          解:(Ⅰ)當時,由.  ……2分

          若存在,

          從而有,與矛盾,所以.

          從而由.  ……6分

           (Ⅱ)①證明:

          證法一:∵

           

          .…………10分

          證法二:,下同證法一.           ……10分

          證法三:(利用對偶式)設,,

          .又,也即,所以,也即,又因為,所以.即

                              ………10分

          證法四:(數(shù)學歸納法)①當時, ,命題成立;

             ②假設時,命題成立,即,

             則當時,

              即

          故當時,命題成立.

          綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立.           ………………10分

          ②由于

          所以,

          從而.

          也即

           

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          給出問題:已知滿足,試判定的形狀.某學生的解答如下:

          解:(i)由余弦定理可得,

          ,

          ,

          是直角三角形.

          (ii)設外接圓半徑為.由正弦定理可得,原式等價于

          ,

          是等腰三角形.

          綜上可知,是等腰直角三角形.

          請問:該學生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果.           .

           

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          給出問題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學生的解答如下:
          (i)a•?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形.
          (ii)設△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形.
          綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
          請問:該學生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果   

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          給出問題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學生的解答如下:
          (i)a•?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形.
          (ii)設△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形.
          綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
          請問:該學生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果   

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