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				(Ⅱ)用表示甲進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù).求隨機(jī)變量的概率分布.數(shù)學(xué)期望E及方差D.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          計(jì)算機(jī)考試分理論考試與上機(jī)操作考試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”則計(jì)算機(jī)考試“合格”并頒發(fā)“合格證書(shū)”．甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為
          3
          5
          ，
          3
          4
          ，
          2
          3
          ；在上機(jī)操作考試中合格的概率分別為
          9
          10
          ，
          5
          6
          ，
          7
          8
          ．所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響．
          （1）甲、乙、丙三人在同一次計(jì)算機(jī)考試中誰(shuí)獲得“合格證書(shū)”可能性最大？
          （2）求這三人計(jì)算機(jī)考試都獲得“合格證書(shū)”的概率；
          （3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          
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          在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是
          1
          3
          ，
          1
          2
          ．兩人共投籃3次，且第一次由甲開(kāi)始投籃．假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響．
          （Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
          （Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為
          3
          4
          ，
          2
          3
          ，
          1
          2
          ，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是
          2
          3
          ．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)總得分．
          （Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
          （Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．
          

			
          
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          在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是．兩人投籃3次，且第一次由甲開(kāi)始投籃，假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響．
          


          （1）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
          


          （2）若投籃命中一次得1分，否則得0分，用表示甲的總得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          


           
          

			
          
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          () （本小題滿分13分）
            
          在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開(kāi)始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.
            
          （Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
            
          （Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          一、選擇題
          A卷：BACDB    DCABD    BA
          B卷：BDACD    BDCAB    BA
          二、填空題
          13．15   
          14．210
          15．
          16．①④
          三、解答題：
          17． 解：（注：考試中計(jì)算此題可以使用分?jǐn)?shù)，以下的解答用的是小數(shù)）
             （Ⅰ）同文（Ⅰ）
             （Ⅱ）的概率分別為
          隨機(jī)變量的概率分布為
          0
          1
          2
          3
          P
          0.216
          0.432
          0.288
          0.064
          ………………8分
          的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分
          （或利用E=mp=3×0.4=1.2）
          的方差為
          D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064
          =0.72.…………………………12分
          （或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）
           
          18．解：
             （Ⅰ）
          …………4分
          所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分
             （Ⅱ）列表：
          x
          0
          
  
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          2
          0
          －2
          0
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          …………………12分
          （19?文）同18?理.
          （19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點(diǎn)P，連PM、PN，則PN//AD，
          …………………………6分
           
          


            1. 
 
              
  
 
              
 
              
  
  
  
              
   
              
    
    
              
    
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
                 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
                      
顯然
              利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
              cos∠A1OA=.
              所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
              （20?文）同19理.
              （20?理）（I）證明：當(dāng)q>0時(shí)，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
              當(dāng)－1<q<0時(shí)，因?yàn)閍1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
              綜上，當(dāng)q>－1且q≠0時(shí)，Sn>0總成立.……………………5分
                
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
                      Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
                      依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
                      ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
              即k(1+q2)<q，k<.
              ∵
              ∴k的取值范圍是. ……………………12分
              （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
                      
設(shè)f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
                      
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
                      
…………………………7分
                      解得
                      故a的取值范圍是…………………………………………12分
              （21?理）解：（I）設(shè)橢圓方程
                      由2c=4得c=2，又.
                      故a=3，b2=a2－c2=5，
                      ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
                
（II）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
              由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
              顯然△>0成立，
              根據(jù)韋達(dá)定理得
              ，                      
①
              .                          
②
              ,
              ,代入①、②得
                      
                            ③
                      
                           ④
              由③、④得
               …………………………………………14分
              （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
              （22．理）（1）證明：令
              原不等式…………………………2分
              令，
              單調(diào)遞增，，
              ………………………………………………5分
              令，
              單調(diào)遞增，，
               …………………………………………8分
              ………………………………9分
                
（Ⅱ）令，上式也成立
              將各式相加
              ……………11分
              即
              ……………………………………………………………………14分