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          在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是．兩人投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響．
          


          （1）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
          


          （2）若投籃命中一次得1分，否則得0分，用表示甲的總得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）記“3次投籃的人依次是甲、甲、乙”為事件．
          


          由題意，得
          


          答：3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率是  ………5分
          


          （2）由題意的可能有取值為0，1，2，3，且
          


          ，
          


          ．
          


          ，
          


          ．
          


          所以的分布列為
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          3
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


          的數(shù)學(xué)期望
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：
          

          


          
ξ
0
2
  3
4
5
          

          
 p
0.03
  0.24
0.01
0.48
0.24
          （1）求q2的值；
          （2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
          （3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是
          1
          3
          ，
          1
          2
          ．兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響．
          （Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
          （Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南開區(qū)二模）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃．甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
          （1）當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)．
          ①求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率：
          ②求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
          （2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為
          

          


          
  ξ
0
2
   3
   4
   5
          

          
        p
0.03
   P1
   P2
P3
P4
          （1）求q2的值；
          （2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每次投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，ξ=0的概率為0.03．
          （1）寫出ξ值所有可能的值；
          （2）求q2的值；
          （3）求得到總分最大值的概率．
          

			
          

			
          
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