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          在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列為
          

          


          
  ξ
0
2
   3
   4
   5
          

          
        p
0.03
   P1
   P2
P3
P4
          （1）求q2的值；
          （2）求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，ξ=0時，對應事件
          .
          A
          .
          B
          .
          B
          ，根據(jù)分布列，即可求得q2的值；
          （2）明確ξ=2、3、4、5，對應的事件，求出相應的概率，即可得到隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．
          解答：解：（1）設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，且P（A）=0.25，P（
          .
          A
          ）=0.75
          P（B）=q2，P（
          .
          B
          ）=1-q2．
          根據(jù)分布列知：ξ=0時，P（
          .
          A
          .
          B
          .
          B
          ）=P（
          .
          A
          ）P（
          .
          B
          ）P（
          .
          B
          ）=0.75×（1-q2）2=0.03，
          所以1-q2=0.2，q2=0.8． …．（3分）
          （2）當ξ=2時，P1=P（
          .
          A
          B
          .
          B
          +
          .
          A
          .
          B
          B          ）=0.75q2（1-q2）×2=1.5q2（ 1-q2）=0.24
          當ξ=3時，P2=P(A
          .
          B
          .
          B
          )          =0.25（1-q2）2=0.01
          當ξ=4時，P3=P（
          .
          A
          BB）=0.75q22=0.48
          當ξ=5時，P4=P（A
          .
          B
          B          +AB）=0.25q2（1-q2）+0.25q2=0.24
          所以隨機變量ξ的分布列為
          

          


          
  ξ
0
2
   3
   4
   5
          

          
   p
0.03
  0.24
  0.01
0.48
0.24
          隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．
          點評：本題考查隨機變量的分布列與數(shù)學期望，明確變量的含義，求出概率是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：
          

          


          
ξ
0
2
  3
4
5
          

          
 p
0.03
  0.24
0.01
0.48
0.24
          （1）求q2的值；
          （2）求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ；
          （3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是
          1
          3
          ，
          1
          2
          ．兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．假設每人每次投籃命中與否均互不影響．
          （Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
          （Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南開區(qū)二模）在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃．甲同學在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
          （1）當甲同學選擇方案1時．
          ①求甲同學測試結(jié)束后所得總分等于4的概率：
          ②求甲同學測試結(jié)束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；
          （2）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每次投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，ξ=0的概率為0.03．
          （1）寫出ξ值所有可能的值；
          （2）求q2的值；
          （3）求得到總分最大值的概率．
          

			
          

			
          
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