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已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點(diǎn)為A、B，P是曲線C上異于A，B的動點(diǎn)，直線AP與曲線C在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

動點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（I）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過點(diǎn)Q（-3，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問直線x=3上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是等邊三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P；若不存在，請說明理由．

動點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（I）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過點(diǎn)Q（-3，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問直線x=3上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是等邊三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P；若不存在，請說明理由．

已知F（1，0），P是平面上一動點(diǎn)，P到直線l：x=-1上的射影為點(diǎn)N，且滿足(

PN

+

1

2

NF

)•

NF

=0
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（1，2）作曲線C的兩條弦MD，ME，且MD，ME所在直線的斜率為k₁，k₂，滿足k₁k₂=1，
求證：直線DE過定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)．