題目列表(包括答案和解析)
已知直線某學(xué)生作了如下變形:由
消去
后得到關(guān)于x的方程
. 討論:當
時,該方程恒有一解;當
恒成立。假設(shè)該學(xué)生的演算過程是正確的,則根據(jù)該學(xué)生的演算過程所提供的信息,求出實數(shù)m的取值范圍應(yīng)為
A. B.
C.
D.
x2 |
m |
y2 |
8 |
|
x2 |
m |
y2 |
8 |
|
A.(0,4] | B.[4,+∞) | C.(0,2] | D.[2,+∞) |
過拋物線的對稱軸上的定點
,作直線
與拋物線相交于
兩點.
(I)試證明兩點的縱坐標之積為定值;
(II)若點是定直線
上的任一點,試探索三條直線
的斜率之間的關(guān)系,并給出證明.
【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.
(1)中證明:設(shè)下證之:設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0,由韋達定理得
(2)中:因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列,下證之
設(shè)點N(-m,n),則直線AN的斜率KAN=,直線BN的斜率KBN=
KAN+KBN=+
本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.
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