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已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率e=

2

2

，點(diǎn)D（0，1）在且橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F₂且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G（t，0），求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．
（Ⅲ）試用表示△GAB的面積，并求△GAB面積的最大值．

（2011•昌平區(qū)二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F（-1，0），離心率為

2

2

，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2013•閘北區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

x2

2

+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．
（1）求數(shù)量積

PF1

•

PF2

的取值范圍；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F₁且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

已知橢圓

x2

2

+y2=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的傾斜角α=

π

4

，求|AB|；
（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．