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如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）已知△的面積為40，求的值.

【解析】 （Ⅰ）由題=60°，則，即橢圓的離心率為。

（Ⅱ）因△的面積為40，設(shè)，又面積公式，又直線，

又由（Ⅰ）知，聯(lián)立方程可得，整理得，解得，，所以，解得。

求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設(shè)圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設(shè)圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設(shè)所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應(yīng)給分

已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時(shí)，．

（１）求拋物線的方程；

（２）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當(dāng)直線的斜率是時(shí)，

的方程為，即                                （1’）

聯(lián)立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韋達(dá)定理可得G方程為            （5’）

（2）設(shè)：，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為               （6’）

得 由得       （8’）

BC中垂線為             （10’）

                  （11’）

過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．

（I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

（II）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y²=2px聯(lián)立得消去x得y²=2pty-2pm=0，由韋達(dá)定理得 

 (2)中：因?yàn)槿龡l直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點(diǎn)N（-m,n），則直線AN的斜率K_AN=，直線BN的斜率K_BN=

K_AN+K_BN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．