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如圖，已知雙曲線C₁：

y2

m

-

x2

n

=1（m＞0，n＞0），圓C₂：（x-2）²+y²=2，雙曲線C₁的兩條漸近線與圓C₂相切，且雙曲線C₁的一個頂點(diǎn)A與圓心C₂關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C₂．
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）當(dāng)k=1時，在雙曲線C₁的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

給出下列四個命題：
①如果橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-

1

2

；
②過點(diǎn)P（0，1）與拋物線y²=x有且只有一個交點(diǎn)的直線共有3條．
③雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y²=2px上兩點(diǎn)A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y₁y₂=-p²．
其中正確的命題有（請寫出你認(rèn)為正確的命題的序號）