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          如圖，已知雙曲線C1：＝1(m＞0，n＞0)，圓C2：(x－2)2＋y2＝2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個頂點A與圓心C2關(guān)于直線y＝x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點C2．
          

          

          (1)求雙曲線C1的方程；
          

          (2)當k＝1時，在雙曲線C1的上支上求一點P，使其與直線l的距離為2．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)雙曲線C1的兩條漸近線方程為：
          

          　　y＝±x，頂點A為(0，)
          

          　　∵雙曲線C1的兩漸近線與圓C2：(x－2)2＋y2＝2相切
          

          　　∴＝
          

          　　即＝1　　　　　　①
          

          　　又∵A(0，)與圓心C2(2，0)關(guān)于直線y＝x對稱
          

          　　∴＝2　　　　　　�、�
          

          　　由①、②解得：m＝n＝4
          

          　　故雙曲線C1的方程為：y2－x2＝4
          

          　　(2)當k＝1時，由l過點C2(2，0)知：
          

          　　直線l的方程為：y＝x－2
          

          　　設(shè)雙曲線C1上支上一點P(x0，y0)到直線l的距離為2，則
          

          　　故
          

          　　或
          

          　　解得或
          

          　　又∵點P(x0，y0)在雙曲線C1的上支上，故y0＞0
          

          　　故點P的坐標為(2，2)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知雙曲線C1：
          y2
          m
          -
          x2
          n
          =1（m＞0，n＞0），圓C2：（x-2）2+y2=2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個頂點A與圓心C2關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點C2．
          （1）求雙曲線C1的方程；
          （2）當k=1時，在雙曲線C1的上支上求一點P，使其與直線l的距離為2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
          x2
          2
          -y2=1          ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
          （1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
          （2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
          （3）求證：圓x2+y2=
          1
          2
          內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知雙曲線C1:，曲線C2:.P是平面內(nèi)一點.若存在過點P的直線與C1、C2都有共同點，則稱P為“C1-C2型點”.
              
              
          （1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
              
          （2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證＞1，進而證明圓點不是“C1-C2型點”；
              
          （3）求證：圓內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（上海卷解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線C1：，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點“
          


          


          （1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
          


          （2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
          


          （3）求證：圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線C1：
          x2
          2
          -y2=1          ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點“
          （1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
          （2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
          （3）求證：圓x2+y2=
          1
          2
          內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”
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