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				直線的方程為.與聯(lián)立得消去得．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．
          


          （1）求雙曲線的漸近線方程；
          


          （2）過點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
          


          【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a2的值，然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.
          


          （2）設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示此條件，得到關(guān)于k的方程，解出k的值，然后驗(yàn)證判別式是否大于零即可.
          


           
          

			
          
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          過拋物線y2＝2px(p＞0)的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M(m，0)(m＞0)，作直線AB與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．
          

          (1)試證明：A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
          

          (2)若點(diǎn)N是定直線l：x＝－m上的任一點(diǎn)，試探索三條直線AN，MN，BN的斜率之間的關(guān)系，并給出證明．
          

          探究：本題第一問，涉及直線與拋物線的交點(diǎn)問題，求證的是這兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)間的關(guān)系，不難想到聯(lián)立直線與拋物線方程消去x，從而達(dá)到目的；對(duì)于第二問，容易想到將這三條直線的斜率，從而得到結(jié)論．
          

          

          

			
          
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          已知橢圓＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          

          (1)求的值；
          

          (2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．
          

          探究：本題涉及直線與橢圓的交點(diǎn)，對(duì)于此類問題往往聯(lián)立它們的方程消去其中的一個(gè)未知數(shù)，再利用根與系數(shù)間的關(guān)系，從而得到相應(yīng)的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合題目中的其它條件將問題解決．
          

          

          

			
          
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          過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．
          


          （I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
          


          （II）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.
          


          【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．
          


          （1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達(dá)定理得 
          


           (2)中：因?yàn)槿龡l直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之
          


          設(shè)點(diǎn)N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=，直線BN的斜率KBN=
          


             
          


          


          KAN+KBN=+
          


          本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．
          


           
          

			
          
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