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已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線(xiàn)，它與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線(xiàn)的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問(wèn)中設(shè)為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線(xiàn)的方程為

第二問(wèn)中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線(xiàn)的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線(xiàn)與曲線(xiàn)總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線(xiàn)的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線(xiàn)的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線(xiàn)與曲線(xiàn)總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

如圖是單位圓上的點(diǎn)，分別是圓與軸的兩交點(diǎn)，為正三角形.

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）若，四邊形的周長(zhǎng)為，試將表示成的函數(shù)，并求出的最大值.

【解析】第一問(wèn)利用設(shè) 

∵  A點(diǎn)坐標(biāo)為∴   ，

（2）中 由條件知  AB=1，CD=2 ，

在中，由余弦定理得 

  ∴ 

∵       ∴    ，

∴  當(dāng)時(shí)，即 當(dāng) 時(shí) ， y有最大值5. .

某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線(xiàn)；

(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

(注：)

【解析】第一問(wèn)中利用數(shù)據(jù)描繪出散點(diǎn)圖即可

第二問(wèn)中，由表中數(shù)據(jù)得＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，∴＝0.7，＝1.05得到回歸方程。

第三問(wèn)中，將x＝10代入回歸直線(xiàn)方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))得到結(jié)論。

(1)散點(diǎn)圖如下圖．

………………4分

(2)由表中數(shù)據(jù)得＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，

∴＝…＝0.7，＝…＝1.05.

∴＝0.7x＋1.05.回歸直線(xiàn)如圖中所示．………………8分

(3)將x＝10代入回歸直線(xiàn)方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))，

∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)