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				2. (理)若數(shù)列( n)滿足.且=-. ＝     A.  B.1  C.2   D.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足等式an+2Sn=3．
          （1）能否在數(shù)列中找到按原來順序成等差數(shù)列的任意三項，說明理由；
          （2）能否從數(shù)列中依次抽取一個無限多項的等比數(shù)列，且使它的所有項和S滿足數(shù)學(xué)公式，如果這樣的數(shù)列存在，這樣的等比數(shù)列有多少個？
          

			
          
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          若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
          （1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
          （2）已知L型數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1-4an+4an-1=0（n≥2，n∈N*），證明：數(shù)列{an+1-2an}是等比數(shù)列，并進一步求出{an}的通項公式an．
          

			
          
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          若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
          （1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
          （2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
          （3）請你提出一個關(guān)于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2且Sn=Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．
          （Ⅰ）求Sn；
          （Ⅱ）是否存在等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b2=a3，b3=a9？若存在，則求出數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，則說明理由．
          

			
          
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          （理科）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
          a
          a-1
          (an-1)(a為常數(shù)且a≠0，a≠1，n∈N*)          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）記bn=
          2Sn
          an
          +1          ，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
          （3）在滿足（2）的條件下，記Cn=
          1
          1+an
          +
          1
          1-an+1
          ，設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞2n-
          1
          3
          ．
          

			
          
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          一、選擇題
 B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD
          二、填空題  13.  
14.1200    
15. （理）3（文）1  
16.2
          三、解答題
          17. 解：，且.
              
              ① ………………3分
                 ②
          又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA= ………………6分
           ………………9分
           ………………12分
          18.解：由題意p,q中有且僅有一個為真，一個為假，…………2分
          由p真m>2，……5分 
           q真<01<m<3, ……7分
          所以，若p假q真，則1<m≤2……9分 
           若p真q假，則m≥3……11分
          綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分
           
          19.證明（1）：過點D作
          ，垂足為H.連結(jié)HB、GH,
          所以
          又，且=
          所以
          由三垂線定理得…………（理、文）6分
          (2)（理） 
          知
          所以
          連結(jié)DG，則垂足G,所以…………9分
          作垂足為M,連結(jié)DM,則為二面角D-BF-C的平面角
          所以，在中，
           .…………12分
          （注：也可用空間向量來解,步驟略）
          （文）
          又∵AD∥面BFC
          所以＝
          ＝ …………9分
          =0，得x=
          所以x=時有最大值，其值為.…………12分
           
          20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.
          故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分
          （2）設(shè)投資1萬元在甲地獲利萬元，則的可能取值為15萬元和－5萬元.
          又此地發(fā)生洪水的概率為0.6
          故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬元.…………（理）7分
          同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬元. …………（理）8分
          設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元，
          則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……（理）9分
          （則獲得的利潤z=1.5x+y萬元.…………（文）7分）
          其中x,y滿足： 
          如右圖，因為A點坐標為（6，4）   
          所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時，
          可平均獲利最大， 
          其最大值為（理）5.8萬元、（文）13萬元. …………（理、文）12分
          （注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結(jié)果正確同樣給分）
           
          21.解：（1）設(shè)平移后的右焦點為P(x,y)，
          易得已知橢圓的右焦點為F2(3,0),
………………1分
          （2）易知F(0,為曲線C上的焦點，又
          所以A,B,F三點共線………………5分
          設(shè)
           ………………12分
          （文）21.解：（1）當(dāng)n為偶數(shù)時，因為f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
          所以其圖象關(guān)于y軸對稱………………2分
          當(dāng)n為奇數(shù)時，因為f(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以
          所以其圖象關(guān)于點（0，1）中心對稱. ………………4分
          （或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，
          所以g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點（0，1）中心對稱.）………4分
          （2）=…………6分
          所以…………＃
          當(dāng)時；…………8分
          當(dāng)時，＃式兩邊同乘以x,得…*
          *式－#式可得，…………12分
          22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定義域為[0，n]
          令，得x=------------1分
          所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,n)單調(diào)遞減，
          所以=------------3分
          由于，所以-------------5分
          因為 ，
          所以--------8分
          （2）令
          所以=------------10分
          由
          ；
          所以
          -------------12分
          又，所以
          相除得，由得，所以
           
          最大  
-----------14分 
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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