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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				5．設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍.縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量,(2)求逆矩陣以及橢圓在作用下的新曲線的方程.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
          （Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          

			
          
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          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1在M-1的作用下的新曲線的方程．
          21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
          π
          2
          ），若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 
          π
          3
          ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          （1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
          （2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          
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          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓x2+y2=1在M的作用下的新曲線的方程是
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          ．
          

			
          
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          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)P（1，1），Q（2，-1）分別變換成點(diǎn)P1（2，3），Q1（4，-3），求矩陣M．
          

			
          
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          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換． 求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          

			
          
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          必修
          一、填空題
          1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍
          6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、
          二、解答題
          15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分
          由，得．
          ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．………… 7分
          （Ⅱ）由，得．
          ∴．           
………………………………………… 10分
          ∴，或，
          即或．  
          ∵，∴．     …………………………………………… 14分
          16．解：（Ⅰ）n≥2時(shí)，．     ………………… 4分
          n＝1時(shí)，，適合上式，
          ∴．              
………………… 5分
          （Ⅱ），．         
………………… 8分
          即．
          ∴數(shù)列是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列．   ………………… 10分
          ，∴．……………… 12分
          Tn＝＝．           
………………… 14分
          17、⑴    ⑵        ⑶不能
          18、⑴
          ⑵=1時(shí)，的最大值為20200，=10時(shí)，的最小值為12100。
          19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點(diǎn)F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。
          20、⑴
          ⑵或
          ⑶（，）
          附加題選修參考答案
          1、⑴BB=  ， ⑵   
          2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1
          3、    
          4、⑴    ⑵ MN=2  
          5、⑴特征值為2和3 ，對應(yīng)的特征向量分別為及，
          ⑵ ，橢圓在矩陣的作用下對應(yīng)得新方程為
          6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案