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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          數(shù)列首項，前項和滿足等式（常數(shù)，……）
          


          （1）求證：為等比數(shù)列；
          


          （2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項公式.
          


          （3）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
          


          【解析】第一問利用由得
          


          兩式相減得
          


          故時，
          


          從而又  即，而
          


          從而  故
          


          第二問中，     又故為等比數(shù)列，通項公式為
          


          第三問中，
          


          兩邊同乘以
          


          利用錯位相減法得到和。
          


          （1）由得
          


          兩式相減得
          


          故時，
          


          從而   ………………3分
          


          又  即，而
          


          從而  故
          


          對任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分
          


          （2）    ……………………7分
          


          又故為等比數(shù)列，通項公式為………………9分
          


          （3）
          


          兩邊同乘以
          


          ………………11分
          


          兩式相減得
          


          


           
          

			
          
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          先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：
          例題：解一元二次不等式x2-9＞0．
          解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
          ∴（x+3）（x-3）＞0．
          由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有
          （1）
          x+3＞0
          x-3＞0
          （2）
          x+3＜0
          x-3＜0

          解不等式組（1），得x＞3，
          解不等式組（2），得x＜-3，
          故（x+3）（x-3）＞0的解集為x＞3或x＜-3，
          即一元二次不等式x2-9＞0的解集為x＞3或x＜-3．
          問題：求分式不等式
          5x+1
          2x-3
          ＜0          的解集．
          

			
          
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          （2012•肇慶二模）“肇實，正名芡實，因肇慶所產(chǎn)之芡實顆粒大、藥力強(qiáng)，故名．”某科研所為進(jìn)一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種（分別稱為品種A和品種B）進(jìn)行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機(jī)選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B．
          （1）假設(shè)n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產(chǎn)量（單位：kg/畝）如下表：
          

          


          
 號碼
1
2
3
4
5
6
7
8
          

          
品種A
101
97
92
103
91
100
110
106
          

          
品種B
115
107
112
108
111
120
110
113
          分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？
          

			
          
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          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側(cè)面AC1．
          精英家教網(wǎng)
          （1）求證：BE=EB1；
          （2）若AA1=A1B1；求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角（銳角）的度數(shù)．
          注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．
          精英家教網(wǎng)
          （1）證明：在截面A1EC內(nèi)，過E作EG⊥A1C，G是垂足．
          ①∵
           

          ∴EG⊥側(cè)面AC1；取AC的中點(diǎn)F，連接BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BF⊥AC，
          ②∵
           

          ∴BF⊥側(cè)面AC1；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側(cè)面AC1于FG．
          ③∵
           

          ∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
          ④∵
           

          ∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
          ⑤∵
           

          ∴FG=
          1
          2
          AA1=
          1
          2
          BB1          ，即BE=
          1
          2
          BB1，故BE=EB1          ．
          

			
          
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          下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結(jié)果并不一致，問題出在哪兒？
          [題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）
          A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
          		2
          )          D.(
          		2
          ，  2)
          [解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
          		2
          ，故選C．
          [解法2]
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ，sinA=
          asinB
          b
          =
          xsin45°
          2
          =
          		2
          x
          4
          ．
          △ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×
          		2
          x
          4
          ＜x＜2          ，即0＜x＜2，故選B．
          你認(rèn)為
          解法1
          解法1
          是正確的  （填“解法1”或“解法2”）
          

			
          
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