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        1. (2012•肇慶二模)“肇實(shí),正名芡實(shí),因肇慶所產(chǎn)之芡實(shí)顆粒大、藥力強(qiáng),故名.”某科研所為進(jìn)一步改良肇實(shí),為此對(duì)肇實(shí)的兩個(gè)品種(分別稱(chēng)為品種A和品種B)進(jìn)行試驗(yàn).選取兩大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在總共2n小片水塘中,隨機(jī)選n小片水塘種植品種A,另外n小片水塘種植品種B.
          (1)假設(shè)n=4,在第一大片水塘中,種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
          (2)試驗(yàn)時(shí)每大片水塘分成8小片,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種A和品種B在每個(gè)小片水塘上的每畝產(chǎn)量(單位:kg/畝)如下表:
           號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8
          品種A 101 97 92 103 91 100 110 106
          品種B 115 107 112 108 111 120 110 113
          分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?
          分析:(1)ξ可能的取值為0,1,2,3,4.分別求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),P(ξ=4),由此能求出ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望.
          (2)分別算出品種A的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差以及品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差,由此知應(yīng)該選擇種植品種B.
          解答:(本小題滿分12分)
          解:(1)ξ可能的取值為0,1,2,3,4.(1分)
          P(ξ=0)=
          1
          C
          4
          8
          =
          1
          70
          ,
          P(ξ=1)=
          C
          1
          4
          C
          3
          4
          C
          4
          8
          =
          16
          70
          ,
          P(ξ=2)=
          C
          2
          4
          C
          2
          4
          C
          4
          8
          =
          36
          70
          ,
          P(ξ=3)=
          C
          3
          4
          C
          1
          4
          C
          4
          8
          =
          16
          70

          P(ξ=4)=
          1
          C
          4
          8
          =
          1
          70
          ,
          即ξ的分布列為
          ξ 0 1 2 3 4
          P
          1
          70
          16
          70
          36
          70
          16
          70
          1
          70
          (4分)ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=0×
          1
          70
          +1×
          16
          70
          +2×
          36
          70
          +3×
          16
          70
          +4×
          1
          70
          =2
          (6分)
          (2)品種A的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:
          .
          x
          A
          =
          1
          8
          (101+97+92+103+91+100+110+106)=100
          (7分)sA2=
          1
          n
          (1+32+82+32+92+0+102+62)≈37.4
          (8分)
          品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:
          .
          x
          B
          =
          1
          8
          (115+107+112+108+111+120+110+113)=112
          (9分)
          sB2=
          1
          n
          (32+52+0+42+1+82+22+1)≈14.7
          (10分)
          由以上結(jié)果可以看出,品種B的樣本平均數(shù)大于品種A的樣本平均數(shù),
          且品種B的樣本方差小于品種A,
          故應(yīng)該選擇種植品種B.(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意統(tǒng)計(jì)知識(shí)的靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•肇慶二模)設(shè)z=1-i(i是虛數(shù)單位),則
          2
          z
          +
          .
          z
          =( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•肇慶二模)曲線f(x)=
          1
          2
          x2
          在點(diǎn)(1,
          1
          2
          )
          處的切線方程為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•肇慶二模)“α是銳角”是“cosα=
          1-sin2α
          ”的( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•肇慶二模)直線y=2與曲線y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•肇慶二模)如圖,某測(cè)量人員,為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A,B之間的距離,她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C,從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,B;找到一個(gè)點(diǎn)D,從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,C;找到一個(gè)點(diǎn)E,從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B,C;并測(cè)量得到數(shù)據(jù):∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,DC=CE=1(百米).
          (1)求△CDE的面積;
          (2)求A,B之間的距離.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案