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（本題滿(mǎn)分12分）已知 , 是平面上的一組基底，若+λ，，

（I）若與共線(xiàn)，求的值；

（II）若、是夾角為的單位向量，當(dāng)時(shí)，求的最大值。

 

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線(xiàn)段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線(xiàn)EG與BD所成角的大小；
（2）在線(xiàn)段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為，，其中，且向量．
（1）當(dāng)和都為單位向量時(shí)，求；
（2）若向量和向量共線(xiàn)，求向量和的夾角．

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線(xiàn)段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線(xiàn)EG與BD所成角的大小；
（2）在線(xiàn)段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為

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？若存在，求出線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為

e

1=(1，sinx)，

e

2=(0，cosx)，其中x∈[0，

π

2

)，且向量

a

=

1

2

e

1+

3

2

e

2．
（1）當(dāng)

e

1和

e

2都為單位向量時(shí)，求|

a

|；
（2）若向量

a

和向量

b

=(1，2)共線(xiàn)，求向量

e

1和

e

2的夾角．