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投擲一枚均勻硬幣2次，記2次都是正面向上的概率為，恰好次正面向上的概率為；等比數列滿足：，

（I）求等比數列的通項公式；

（II）設等差數列滿足：，，求等差數列的前項和．

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。                                       

（I）求數列與數列的通項公式；

（II）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；

（III）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（08年長寧區(qū)質量抽測理） 已知各項均為正數的數列的前項和滿足，且為正整數）。

（1）求的通項公式；

（2）設數列滿足，求；

（3）設，問是否存在正整數，使得時恒有成立？若存在，請求出所有的范圍；若不存在，請說明理由。

已知數列中,且點在直線上。

(1)求數列的通項公式；

(2)若函數求函數的最小值；

(3)設表示數列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

已知各項均為正數的數列滿足, 且,其中.

(1) 求數列的通項公式；

(2) 設數列滿足,是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由。

(3) 令,記數列的前項和為,其中,證明：。