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 (2012年高考遼寧卷理科20) (本小題滿分12分)

  如圖，橢圓，動(dòng)圓.點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，與相交于四點(diǎn)

（1）求直線與直線交點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值

本小題滿分12分）某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù)．

(1)試求y與x之間的關(guān)系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

（本小題滿分12分）

《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在+～（不含80）之間，屬于酒后駕車；在（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測(cè)結(jié)果如下表：

（1）繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可）；

（2）求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率；

（3）估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)．

（本小題滿分12分）一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：

其中．

（Ⅰ）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖．

（Ⅱ）求回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，

）

（Ⅲ）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）

（本小題滿分12分）學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二者中選一），調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項(xiàng)公式；（3）問第n個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等？