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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          化簡或求值（本題滿分16分，5+5+6）：
          （1）2x2-2+3x-1-2x-x2；           
          （2）a2-（3a2-b2）-3（a2-2b2）
          （3）已知：（x-3）2+|y+2|=0，求代數(shù)式2x2+（-x2-2xy+2y2）-2（x2-xy+2y2）的值．
          

			
          
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          （本題滿分12分，任選一題作答．）
          Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，0＜t＜5．
          （1）當(dāng)0＜t＜
          52
          時，證明DC⊥OA；
          （2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
          Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線；
          （2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
          （3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線．
          

			
          
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          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3,0），點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足.
          1.求點(diǎn)A、B坐標(biāo)
          2.若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運(yùn)動，連接AP。設(shè)△ABP面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍
          3.在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（本題滿分8分）
           
          

			
          
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          計算（本題滿分12分，每題4分）
           (1)   ―12012+ ()－1―(3.14－π)0  
          （2） (－6xy2)2(― xy +  y2―x2)  
          (3)  先化簡，再求值：(2m+n)2－(3m－n)2+5m(m－n)，其中m=，n=．
           
          

			
          
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          解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（本題滿分5分）
           
          

			
          
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          一、填空題：
          1．60°．
          2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；
          3．1；
          4.4。
          5.60
          7．2－2      
          8.15。
          9.5
          10.4
          11.5
          12. 2,3,n。
          14．
           
          15. (-8,0)。
           
          16.6。
          17. .平行四邊形。
          18.60
          19．4，12            
          二、選擇題：
          1．C 
           
          2．C
          3.B
          4.B
           
          5.B
          6.A
           
          7.C。
           
          8.B。
           
          9.C
           
          10.D
           
           
          11.C。
           
          12.B
          13.B　
          14.C　
          15.D
          16. C
          17．C    
          18．D     
          19.D
          20.C
          21.D
          22.D。
          三、解答題：
          1．（1）如圖答2，因?yàn)锳D∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分
          所以四邊形ABCD為平行四邊形．----------------------------------------------------------------
3分
          分別過點(diǎn)B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F．
          則BE = CF．--------------------------------------------------------------------------------------------
4分
          因?yàn)椤螪AB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分
          所以AD = AB．            

          所以四邊形ABCD為菱形．--------------------------------------------------------------------------
6分
          （2）存在最小值和最大值．--------------------------------------------------------------------------
7分
          ① 當(dāng)∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分
          ② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中， 
          ，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分
                    

           
           
                                                                                                            
           
           
           
           
           
           
           
           
            2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′        
                       
證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
                   
證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′
          　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′
           
           
          5．（本題滿分8分）
          解：（1）方法一：如圖①
          ∵在□ ABCD中，AD∥BC
          ∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分
          ∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC
          ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分
          ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°
          即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分
          ∴∠AMB＝90°
          ∴AE⊥BF．                                    
…………………………4分
          


            1. 
 
              
  
  
  
  
 
              
 
              
  
  
 
              
 
              
  
  
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              圖②
               
               
               
               
               
               
              方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點(diǎn)P      
              ∵在□ABCD中，AD∥BC
              ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
              ∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
              ∴∠APB＝∠PAB
              ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
              ∵BF平分∠ABP
              ∴:AP⊥BF
              即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
              (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
              ∵在□ABCD中，CD∥AB
              ∴∠DEA＝∠EAB
              又∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAE＝∠EAB
              ∴∠DEA＝∠DAE
              ∴DE＝AD                                         ………………………6分
              同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
              又∵在□ABCD中，AD＝BC
              ∴DE＝CF
              ∴DE－EF＝CF－EF
              即DF＝CE．                                        
………………………8分
              方法二：如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P，延長AD、BF相交于點(diǎn)O       …5分
              ∵在□ABCD中，AD∥BC
              ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
              ∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
              ∴∠APB＝∠PAB
              ∴BP＝AB 
              同理可得，AO＝AB                 

                 
∴AO＝BP                                   ………………………6分
                      ∵在□ABCD中，AD＝BC
                      ∴OD＝PC
               又∵在□ABCD中，DC∥AB
                     ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
                     ∴＝，＝
                    
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
               
              6.　（1）（2）略　　�。�3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
              GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
              （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位
               
               
              7．（本小題滿分5分）
              證明：∵  AB∥CD
              ∴                …………1分
              ∵  
              ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
              ∴                      …………4分
              ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
               
               
               
               
               
              11．證明：（1）①在和中，
              ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ②，
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              ，
               
              12．（本題7分）
              解：（1）在梯形中，，
              ，，
              ，
              ．
              ，
              ，
              ．
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ，，
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              與的函數(shù)表達(dá)式是
              ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
              （2）
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              當(dāng)時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
               
               
               
              13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
              分別是的中點(diǎn)，
              ．?????????????????? 3分
              又，．????????????????? 5分
              ．??????????????????????????????? 7分
              14.

              15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
              平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
               
              16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              17．解：（1）正方形中，，．
              又，因此，即菱形的邊長為．
              在和中，，
              ，，
              ．．
              ，，
              ，即菱形是正方形．
              同理可以證明．
              因此，即點(diǎn)在邊上，同時可得，
              從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              （2）作，為垂足，連結(jié)，
              ，，
              ，．
              ．
              在和中，，，
              ．
              ，即無論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2．
              因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              （3）若，由，得，此時，在中，．
              相應(yīng)地，在中，，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上．
              故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
              另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長至少為，
              當(dāng)菱形的邊長為4時，點(diǎn)在邊上且滿足，此時，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動至點(diǎn)時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
              此時，，故．
              而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
              因此，當(dāng)時，取得最小值為．
              又因?yàn)?sub>，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
              18.
              19．證明：在等腰中，，．
              　　　　　，，．又，
              　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              　　　　　．．
              　　　　　．．．?????????????????? 5分
              　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
              　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
               
              20．解：（1）在矩形中，，，
              ．……………………1分
              　　　　，．
              　　　　，即，
		
              

              

              同步練習(xí)冊答案
              


              


              






















			
              

              
	



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