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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
          （1）解方程：x2+3x-2=0；
          （2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標(biāo)系，△ABC各頂點的坐標(biāo)為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
          ①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
          ②寫出A′點的坐標(biāo)．
          

			
          
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          加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
          （1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是
          81
          81

          （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
          -1
          -1

          （3）已知a，b分別是6-
          		13
          的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
          		13
          		13

          （4）閱讀下面的問題，并解答問題：
          1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
          分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到：
            ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
            ②AP=AP′，且∠PAP′=
          60
          60
          度，所以△APP′為
          等邊
          等邊
          三角形，則∠AP′P=
          60
          60
          度；
            ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
          直角
          直角
          三角形，則∠PP′C=
          90
          90
          度，從而得到∠APB=
          150
          150
          度．
           2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
          如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.點
          E在下底邊BC上，點F在腰AB上. 
          （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
          （2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
          （3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
             如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線
          經(jīng)過A、B、C三點。
             1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；
             2.(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
             3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
           
          

			
          
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          (本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
          (1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；
          (2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．
          求證：S1∶S2＝1∶3；
          (3)如圖3，設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？
           
          

			
          
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          一、填空題：
          1．60°．
          2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；
          3．1；
          4.4。
          5.60
          7．2－2      
          8.15。
          9.5
          10.4
          11.5
          12. 2,3,n。
          14．
           
          15. (-8,0)。
           
          16.6。
          17. .平行四邊形。
          18.60
          19．4，12            
          二、選擇題：
          1．C 
           
          2．C
          3.B
          4.B
           
          5.B
          6.A
           
          7.C。
           
          8.B。
           
          9.C
           
          10.D
           
           
          11.C。
           
          12.B
          13.B　
          14.C　
          15.D
          16. C
          17．C    
          18．D     
          19.D
          20.C
          21.D
          22.D。
          三、解答題：
          1．（1）如圖答2，因為AD∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分
          所以四邊形ABCD為平行四邊形．----------------------------------------------------------------
3分
          分別過點B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點E、F．
          則BE = CF．--------------------------------------------------------------------------------------------
4分
          因為∠DAB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分
          所以AD = AB．            

          所以四邊形ABCD為菱形．--------------------------------------------------------------------------
6分
          （2）存在最小值和最大值．--------------------------------------------------------------------------
7分
          ① 當(dāng)∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分
          ② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中， 
          ，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分
                    

           
           
                                                                                                            
           
           
           
           
           
           
           
           
            2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′        
                       
證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
                   
證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′
          　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′
           
           
          5．（本題滿分8分）
          解：（1）方法一：如圖①
          ∵在□ ABCD中，AD∥BC
          ∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分
          ∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC
          ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分
          ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°
          即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分
          ∴∠AMB＝90°
          ∴AE⊥BF．                                    
…………………………4分
          


            1. 
 
              
  
  
  
  
 
              
 
              
  
  
 
              
 
              
  
  
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              圖②
               
               
               
               
               
               
              方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點P      
              ∵在□ABCD中，AD∥BC
              ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
              ∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
              ∴∠APB＝∠PAB
              ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
              ∵BF平分∠ABP
              ∴:AP⊥BF
              即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
              (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
              ∵在□ABCD中，CD∥AB
              ∴∠DEA＝∠EAB
              又∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAE＝∠EAB
              ∴∠DEA＝∠DAE
              ∴DE＝AD                                         ………………………6分
              同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
              又∵在□ABCD中，AD＝BC
              ∴DE＝CF
              ∴DE－EF＝CF－EF
              即DF＝CE．                                        
………………………8分
              方法二：如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點P，延長AD、BF相交于點O       …5分
              ∵在□ABCD中，AD∥BC
              ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
              ∵AE平分∠DAB
              ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
              ∴∠APB＝∠PAB
              ∴BP＝AB 
              同理可得，AO＝AB                 

                 
∴AO＝BP                                   ………………………6分
                      ∵在□ABCD中，AD＝BC
                      ∴OD＝PC
               又∵在□ABCD中，DC∥AB
                     ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
                     ∴＝，＝
                    
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
               
              6.　（1）（2）略　　�。�3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
              GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
              （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位
               
               
              7．（本小題滿分5分）
              證明：∵  AB∥CD
              ∴                …………1分
              ∵  
              ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
              ∴                      …………4分
              ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
               
               
               
               
               
              11．證明：（1）①在和中，
              ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ②，
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              ，
               
              12．（本題7分）
              解：（1）在梯形中，，
              ，，
              ，
              ．
              ，
              ，
              ．
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ，，
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              與的函數(shù)表達式是
              ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
              （2）
              ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              當(dāng)時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
               
               
               
              13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
              分別是的中點，
              ．?????????????????? 3分
              又，．????????????????? 5分
              ．??????????????????????????????? 7分
              14.

              15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
              平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
               
              16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
              （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              17．解：（1）正方形中，，．
              又，因此，即菱形的邊長為．
              在和中，，
              ，，
              ．．
              ，，
              ，即菱形是正方形．
              同理可以證明．
              因此，即點在邊上，同時可得，
              從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
              （2）作，為垂足，連結(jié)，
              ，，
              ，．
              ．
              在和中，，，
              ．
              ，即無論菱形如何變化，點到直線的距離始終為定值2．
              因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
              （3）若，由，得，此時，在中，．
              相應(yīng)地，在中，，即點已經(jīng)不在邊上．
              故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
              另法：由于點在邊上，因此菱形的邊長至少為，
              當(dāng)菱形的邊長為4時，點在邊上且滿足，此時，當(dāng)點逐漸向右運動至點時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
              此時，，故．
              而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
              因此，當(dāng)時，取得最小值為．
              又因為，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
              18.
              19．證明：在等腰中，，．
              　　　　　，，．又，
              　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
              　　　　　．．
              　　　　　．．．?????????????????? 5分
              　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
              　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
               
              20．解：（1）在矩形中，，，
              ．……………………1分
              　　　　，．
              　　　　，即，
		
              

              

              同步練習(xí)冊答案
              


              


              






















			
              

              
	



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