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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				中的函數(shù).若對(duì)于任意實(shí)數(shù)α和β恒有不等式			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得：
          


          ⑴ 任取，有（是常數(shù)）；
          


          ⑵ 對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)，總有。
          


          我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：
          


          （1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
          


          （2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出 的值。
          


          （3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
          （1）當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．求x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）的表達(dá)式；
          （2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)，求k的值；
          （3）對(duì)（2）中的函數(shù)f（x），設(shè)g(x)=log4(2x-1-
          43
          a)          ，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)m（x）=log2（4x+1），n（x）=kx（k∈R）．
          （1）當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=m（x）．若F（x）為R上的奇函數(shù)，求x＜0時(shí)F（x）的表達(dá)式；
          （2）若f（x）=m（x）+n（x）是偶函數(shù)，求k的值；
          （3）對(duì)（2）中的函數(shù)f（x），設(shè)函數(shù)g（x）=log2（a?2x-
          43
          a），其中a＞0．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
          

			
          
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          設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f(
          1
          4
          x1+
          3
          4
          x2)＜
          1
          4
          f(x1)+
          3
          4
          f(x2)          成立，則f（x）是定義在D上的β函數(shù)．
          （1）試判斷f（x）=x2是否是其定義域上的β函數(shù)？
          （2）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求證：f（x）不是定義在R上的β函數(shù)．
          （3）設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數(shù)．已知f（x）是定義在R上的α-β函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，記∫=a1+a2+a3+…+am，對(duì)任意滿足條件的函數(shù)f（x），求∫的最大值．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          x
          a
          +
          		3
          (a-1)
          x
          ，a≠0且a≠1．
          （1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
          		6
          ）上單調(diào)遞減，在（
          		6
          ，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
          （3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、
          C A CBC     A D AB D     B A
          二、
          13．5;  
14．;    
15． 36;      16．20
          三、
          17．解：（1）依題意得：
          所以：，……4分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20090508
              （2）設(shè)，則，
              由正弦定理：,
              所以兩個(gè)正三角形的面積和，…………8分
              ……………10分
              ，，
              所以：………………………………………………………………12分
              18．解：（1）；……………………6分
              （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：……………………7分
              消費(fèi)總額為1400元的概率是：………8分
              消費(fèi)總額為1300元的概率是：
              ＝，…11分
              所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
              19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
              又因?yàn)?sub>，
              平面，
              平面平面；…………………4分
              （2）因?yàn)?sub>，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
              過(guò)點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，所以平面，
              所以的長(zhǎng)為所求，………………………………………………………………………6分
              因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，
              ＝1，
              點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
              （3）連接，由平面，，得到，
              所以是二面角的平面角，
              ，…………………………………………………………………11分
              二面角大小是�！�12分
              20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
              ，
              解得，所以，…………………3分
              所以，
              ，
              所以；…………………………………………………………………6分
              （2），因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
              當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，
              則：，
              所以，即的取值范圍是�！�12分
              21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
              因?yàn)?sub>，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
              （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
              假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
              則
               
              …………………………………………7分
              弦長(zhǎng)為定值，則，即，
              此時(shí)，……………………………………………………9分
              所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，
                  當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線�！�12分
              22．解：（1），
              ，……2分
              ，
              由或
              因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以，
              所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
              （2）由下表：
              ＋
              0
              －
              0
              －
              遞增
              極大值
              遞減
              極小值
              遞增
              ………………………7分
              畫出的簡(jiǎn)圖：
              依題意得：，
              解得：，
              所以函數(shù)的解析式是：
              ；……9分
              （3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有
              ，
              依題意有：函數(shù)在區(qū)間
              上的最大值與最小值的差不大于，
              ………10分
              在區(qū)間上有：
              ,
              的最大值是，
              的最小值是，……13分
              所以
              即的最小值是�！�14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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