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				 如圖9.在△ABC和△ADC中.下列三個(gè)論斷:①AB=AD.②∠ACB=∠ACD.③BC=DC. 將其中兩個(gè)論斷作為條件.余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論.用“如果--.那么-- 的形式.寫出一個(gè)真命題是                         .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC和BE相交于點(diǎn)O．
          （1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
          （2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R．四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積．
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          我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即
          CB
          AC
          =
          AC
          AB
          =
          		5
          -1
          2
          =0.61803398874989          ．這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn)．
          （1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，請(qǐng)你說明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由．
          （2）若腰和上底相等，對(duì)角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)角線的黃金分割點(diǎn)．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點(diǎn)．
          （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．
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          認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．

          探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A，理由如下：
          ∵BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的角平分線
          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          （∠ABC+∠ACB）=
          1
          2
          （180°-∠A）=90°-
          1
          2
          ∠A
          ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
          1
          2
          ∠A）=90°+
          1
          2
          ∠A
          （1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
          （2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
          （3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
          （4）運(yùn)用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點(diǎn)P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=
          95
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          度．
          

			
          
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          三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖1，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠A=36°．
          （1）在圖1中，用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D，并連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
          （2）△BCD是不是黃金三角形？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說明理由；
          （3）設(shè)
          BC
          AC
          =k          ，試求k的值；
          （4）如圖2，在△A1B1C1中，已知A1B1=A1C1，∠A1=108°，且A1B1=AB，請(qǐng)直接寫出
          BC
          B1C1
          的值．
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          （2012•延慶縣二模）閱讀下面材料：
          小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．
          小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC，連接A′A，當(dāng)點(diǎn)A落在A′C上時(shí)，此題可解（如圖2）．
          請(qǐng)你回答：AP的最大值是
          6
          6
          ．
          參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
          如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是
          2
          		2
          +2
          		6
          （或不化簡為
          		32+16
          		3
          ）
          2
          		2
          +2
          		6
          （或不化簡為
          		32+16
          		3
          ）
          ．（結(jié)果可以不化簡）
          

			
          
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          一、BCACB  CBADD
          二、11. a4   12. (1)
3a2 ,(2) x2-y2    13. 1.5    14. 3    15. 50   16. 135
              17. 如果AB=AD，BC=DC，那么∠ACB=∠ACD（或如果∠ACB=∠ACD，BC=DC，那么AB=AD）
          18. 2
          三、19．（1）原式             
………………………………（3分）
                     
                    ………………………………（4分）
                     
                          ………………………………（5分）
          當(dāng)時(shí)，原式     
………………………………（8分）
          20．（1）方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得  x-1=-2   …………（2分）
                  解這個(gè)整式方程，得   x=-1        ………………………………（4分）
                  檢驗(yàn): 把x=-1代入(x+1)(x-1)，得(x+1)(x-1)=0，
          因此，x=-1不是原分式方程的根，所以原分式方程無解.  ………（5分）
             （2）原方程整理，得  x2-2x=2              
…………………………（1分）
                                 
(x-1)2=3             
…………………………（3分）
                                 
x-1=±            
…………………………（4分）
          ∴ x1=1+, x2=1-   …………………………（5分）
          21．（1）這8天該類飲料平均日銷售量是
          (2×31+2×33+29+32+25+26)=30(箱)    …………………………（4分）
          （2）估計(jì)上半年該店能銷售這類飲料181×30=5430（箱）   …………（8分）
          22．設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次提價(jià)的百分率為x.     ………………………（1分）
          根據(jù)題意，得
(1+x)2=               
………………………………（4分）
          解這個(gè)方程，得（舍去）  ………………（6分）
          取.          
………………………………（7分）
          答：每次提價(jià)的百分率約為22.5%.        ………………………………（8分）
          23. 證明：∵ OA=OB，                       

          ∴ ∠A=∠B.                      
……………………………（3分）
          又 ∵ AC=BD,
          ∴ △OAC≌△OBD,               
………………………………（7分）
          ∴ OC=OD,                      
………………………………（9分）
          ∴ ∠1=∠2.                   
………………………………（10分）
                  注：本題證法不唯一，其它證法可參照上述步驟給分.
          24．（1）∵ 四邊形ABCD和DCEF都是正方形，
                  ∴ CD=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°.   ……………………………（2分）
                     
∵ ∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°,
                     
∴ ∠CDG=∠FDH,                   
………………………………（4分）
                     
∴ △CDG≌△FDH,                  
………………………………（5分）
                     
∴ CG=FH.                         
………………………………（6分）
                     
∵ BC=EF,
                     
∴ BG=EH.                         
………………………………（8分）
                 （2）結(jié)論BG=EH仍然成立.               
………………………………（9分）
                     
同理可證△CDG≌△FDH.             
………………………………（10分）
                     
∴ CG=FH, 
          ∵
BC=EF,
                     
∴ BG=EH.                         
………………………………（12分）
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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