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        1. ㄓABC的內(nèi)角A.B.C分別對應(yīng)邊a.b.c.向量. 且.(1)求A, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)=
          3
          2
          sin2x-
          1
          2
          (cos2x-sin2x)-1

          (1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
          (2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且c=
          7
          ,f(C)=0,若向量
          m
          =(1, sinA)
          與向量
          n
          =(3,sinB)
          共線,求a,b的值.

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          (2011•重慶二模)已知函數(shù)f(x)=sinωx(cosωx-sinωx)+
          1
          2
          的最小正周期為2π.
          (Ⅰ)求ω的值;
          (Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=
          2
          2
          ,b=1且△ABC的面積為1,求c.

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          設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且atanB=
          203
          ,bsinA=4.
          (Ⅰ)求cosB和邊長a;
          (Ⅱ)若△ABC的面積S=10,求cos4C的值.

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          設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且(2b-
          3
          c)cosA=
          3
          acosC

          (Ⅰ)求角A的大小;
          (Ⅱ)若a=1,cosB=
          4
          5
          ,求△ABC的面積.

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          已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c且a=5,sinA=
          5
          5

          (I) 若S△ABC=
          5
          ,求周長的最小值;
          (Ⅱ) 若cosB=
          3
          5
          ,求邊c的值.

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          一.選擇題

          BADCC  ACCCC   AD

          二.填空題

          13.      14. 29     15.開閉區(qū)間均可)   16.  

          三、解答題

          17.解:

          (1)∵, ∴,

          ………3分

          .,  ∴………6分

          (2)由題知,得, ………8分

          得sinB=2cosB, ………10分

          ………12分

          18.解:

          (1)得分為60分,12道題必須全做對。在其余的5道題中,有兩道題答對的概率為,

          有一道題答對的概率為,還有兩道答對的概率為………2分

          所以得分為60分的概率為:P=………4分   

             (2)由可得 ………5分

          ,得2<x<15,則x=5或x=10,則相應(yīng)得分為55分或50分……7分

          得分為50分表示只做對了10道題,做錯(cuò)2道題,所以概率為

          +

          += ………9分

          得分為55分表示只做對了11道題,做錯(cuò)1道題,所以概率為:

          P2== ………11分

          則所求概率為+=。答:該考生得分的概率為 ………12分

          19.證明:

          (1)面A1B1C1∥面ABC,故B1C1∥BC,A1C1∥AC又BC⊥AC ,則B1C1⊥A1C1………2分

          又 面AB1C⊥面ABC,則BC⊥面AB1C,則BC⊥AB1,B1C1⊥AB1  又∵B1C1∩A1C1=C1,

           B1C1∩AB1=B1,故B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線………4分

          (2)由于BC⊥面AB1C   則面VBC⊥面AB1C,過A作AH⊥B1C于H,則AH⊥面VBC

           又AB1C 為等邊三角形且AC=,則AH=為A到平面VBC的距離………7分

          (3)過H作HG⊥VB于G,連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角

          在RtB1CB中 ………10分

          又RtB1HG∽RtB1BC  則,即

          故二面角A-VB-C的大小為………12分

          (本題也可用建立空間直角坐標(biāo)系然后用空間向量求解,評分標(biāo)準(zhǔn)參照執(zhí)行)

          20.解:

          (1)設(shè){an}的公差d,為{bn}的公比為q,則

          ………6分

          (2){Cn}的前n-1項(xiàng)中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=個(gè)項(xiàng)………8分

          且{an}的第項(xiàng)為………10分

          故Cn是首項(xiàng)為,公差為2,項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,

          ………12分

          21.解:

          (1)f(x)=x2+ax+b,由 f(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分

          (2)令f(x)= x2+ax-3a-9=(x-3)(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3

          當(dāng)a=-6時(shí),f(x)=≥0,則f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間………4分

          當(dāng)a>-6時(shí),令f(x) =(x-3)(x+a+3)≤0,得-a-3≤x≤3,

          則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3] ………6分

          當(dāng)a<-6時(shí),易得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3]

          綜上所述當(dāng)a=-6時(shí), f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)a>-6時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3],

           當(dāng)a<-6時(shí), f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3] ………8分

          (3)由a>0知-a-3<-3,由(2)知f(x)在[-3,3]上是減函數(shù),又-3≤3cos≤3,-3≤3sin≤3,則要恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分

          又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,則0<a<2………12分

          22.解:

          (1)由題意設(shè)橢圓方程為………1分

          ,橢圓方程為………4分

          (2)設(shè),

          ………7分

          ………9分

          =

          ………11分

          由于

          因此的取值范圍為………14分

           

           


          同步練習(xí)冊答案