如圖，直線y=x+1與雙曲線y=

2

x

交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在第一象限．C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且S_△ABC=3．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，直線y=2x與雙曲線y=

8

x

交于點(diǎn)A、E，直線AB交雙曲線于另一點(diǎn)B（2m，m），連接EB并延長交x軸于點(diǎn)F．
（1）m=

 

；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求△BOF的面積；
（4）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且以A，B，P，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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如圖，直線y₁=2x與雙曲線y2=

8

x

相交于點(diǎn)A、E．另一直線y₃=x+b與雙曲線交于點(diǎn)A、B，與x、y軸分別交于點(diǎn)C、D．直線EB交x軸于點(diǎn)F．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并比較線段OA、OB的長短；
（2）由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y₂＞y₃＞y₁的自變量x的取值范圍；
（3）求證：△COD∽△CBF．

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

1．A  2．D  3．D  4．B  5．C  6．B  7．A  8．D  9．B 10．C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．   12．  13．9   14．（）   15．2 

16．2   17．50°  18．5

三、解答題

19．解：原式=

=………………………………………………………………5分

當(dāng)＝－時，原式==．………………………………………8分

20．解：（1）解：∵∠AOB =60°，OC平分∠BOA，∴

∵ PD∥OA，  ∴ ∠DPO=∠AOC =30°  ∴ DP=DO   ……………………  3分

過點(diǎn)D作DE⊥OP于E，則OE=OP. ……………………………………………      5分

在Rr△DOE中，cos∠DOE=6×cos30°=         … 7分

∴OP=.  即 OP的長為cm.        ……………………………………      8分

21．解：(1) 中小獎（不超過50元）的概率為． ……………… 2分

(2)沒有欺騙顧客．             

因為

　 　　     （元）

所以平均獎金確實(shí)是180元．  …………………………………………………４分

(3)10；10．                   ………………………………………………… ６分

“平均獎金180元”的說法不能反映中獎的一般金額．因為平均數(shù)容易受極端值的影響，在此問題中，用眾數(shù)或中位數(shù)都能反映中獎的一般金額．…………………8分

22．（1）由題意知直線交y軸于點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）

∴   ∴……………………………2分

（2）設(shè)直線l的一次函數(shù)的解析式為

∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)C（0，-2）

∴   解得：

∴直線l的一次函數(shù)的解析式為…………………………………………5分

（3）∵，∴，

由圖像知：當(dāng)x＞-1時直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；當(dāng)x＞時直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；…………………………………………………………7分

∴當(dāng)x＞時直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；……………………8分

23．解：⑴相等⑵9，⑶9，…………………………………………………3分

⑷△ADC的面積總等于△ABC的面積９。…………………………4分

證明如下：

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴∠ACB=∠DBC=60°

∴BD∥AC，……………………………………………………………………6分

∴ （同底等高）∵

∴△ADC的面積總等于△ABC的面積９�！�………………………………（8分）

(5)畫圖略。………………………………………………………………………………10分

24．（1）成立．    ……………………………………………………1分

如圖，延長CB到E，使BE=DN，連接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°  ∴△ABE≌△AND………………………………3分

∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分

∵∠BAM+∠NAD=45°   ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°

∴ ……………………………………………………………………5分

????????????????????????????????????????? 6分

（2）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

證明略：方法同（1）………………………………………………………10分

25. (1) M(12，0)，P(6，6). ……………………………………………………………4分

(2) 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：.  ……………………………………5分

∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，

∴，即. ………………………………………………6分

∴此函數(shù)解析式為：.……………………8分

(3) 設(shè)A(m，0)，則

B(12-m，0)，C，D . ………10分

∴“支撐架”總長AD+DC+CB =

= .  ………………………………………………………………………………………………11分

    ∵＜0.  ∴ 當(dāng)m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.  ………………………12分

26.（1）由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t

∵PQ⊥BC   ∴△BPQ∽△BDC   ∴即   ∴

當(dāng)時，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分

（2）過點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M

∴△BPM∽△BDC   ∴  ∴……………………4分

∴=…………………………………………5分

∴當(dāng)時，S有最大值．……………………………………………………6分

（3）①當(dāng)BP=BQ時，，  ∴……………………………………7分

②當(dāng)BQ=PQ時，作QE⊥BD，垂足為E，此時，BE=

∴△BQE∽△BDC   ∴  即   ∴……………………9分

③當(dāng)BP=PQ時，作PF⊥BC，垂足為F, 此時，BF=

∴△BPF∽△BDC   ∴  即   ∴……………………11分

∴， ，，均使△PBQ為等腰三角形． …………………………12分