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設(shè)f（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）•f（1）＞0，求證：
（I） -2＜

b

a

＜-1
（II） 設(shè)x₁，x₂是方程f（x）=0的兩個實(shí)根，則

3

3

≤|x1-x2|＜

2

3

．

若m，n是關(guān)于x的方程x²-2ax+a+6=0的兩個實(shí)根，則（m-1）²+（n-1）²的最小值是．

已知f（x）為二次函數(shù)且二次項(xiàng)系數(shù)大于

1

2

，不等式f（x）＜2x的解集為（-1，2），且方程f（x）+

9

4

=0有兩個相等的實(shí)根，若α，β是方程f（x）=0的兩個根（α＞β），f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)a₁=3，a_n+1=a_n-

f(an)

f′(an)

(n∈N*)．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）記b_n=lg

an-β

an-α

(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

已知函數(shù)f（x）=3ax²+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0
（I）求證：-2＜

b

a

＜-1；
（II）若x₁、x₂ 是方程f（x）=0的兩個實(shí)根，求|x₁-x₂|的取值范圍．