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          若m，n是關(guān)于x的方程x2-2ax+a+6=0的兩個實根，則（m-1）2+（n-1）2的最小值是
          8
          8
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)一元二次方程有兩個根，利用根的判別式求出a的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后把所給的函數(shù)式整理成m+n與mn的形式，代入進行，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算求解最值．
          解答：解：依方程有兩個實根得到△=4a2-4（a+6）≥0，
          即a2-a-6≥0，
          ∴a≤-2或a≥3，（3分）
          由根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=a+6，
          y=（m-1）2+（n-1）2=m2+n2-2（m+n）+2
          =（m+n）2-2mn-2（m+n）+2
          =4a2-6a-10，
          =4（a-
          3
          4
          ）2-
          49
          4
          ，
          ∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知a=3時，y的最小值為8．（12分）
          故答案為：8
          點評：本題考查二次函數(shù)的最值問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是利用根的判別式求出a的取值范圍，求解區(qū)間上二次函數(shù)的最值，本題是一個中檔題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
          ①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
          π
          6
          或
          5
          6
          π          ；
          ②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
          OA
          =α
          OB
          +β
          OC
          ，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
          ③若數(shù)列an恒滿足
          a
          2
          n+1
          a
          2
          n
          =p          （p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
          ④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
          1
          12
          (4k+8)
          （k∈N*）．
          其中正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列四個命題：
          ①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
          ②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
          ③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
          ④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
          （k∈N*）．
          其中正確命題的序號是    ．
          

			
          

			
          
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