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利用單調性的定義證明：函數f（x）=

2

x-1

在（1，+∞）上是減函數，并求函數f（x）=

2

x-1

，x∈[2，6]的最大值和最小值．

利用函數單調性的定義證明函數f(x)=1+

1

x

在區(qū)間（0，+∞）上是減函數．

利用函數單調性的定義證明函數f(x)=1+

1

x

在區(qū)間（0，+∞）上是減函數．

（1）利用函數單調性的定義證明函數h(x)=x+

3

x

在[

3

，∞)上是增函數；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數y=x+

t

x

有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在(0，

t

]上是減函數，在[

t

，+∞)上是增函數．
若已知函數f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數f（x）的單調區(qū)間；又已知函數g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數a，使得對于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數a的值．