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          利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=1+
          1x
          在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè) x2＞x1＞0，計(jì)算f（x2）-f（x1）＜0，即 f（x2）＜f（x1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得函數(shù)f(x)=1+
          1
          x
          在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
          解答：解：設(shè) x2＞x1＞0，由于f（x2）-f（x1）=（1+
          1
          x2
           ）-（1+
          1
          x1
          ）=
          1
          x2
           - 
          1
          x1
          =
          x1-x 2
          x1•x2
          ，
          由題設(shè)可得 x2•x1＞0，x1-x2＜0，故有 
          x1-x 2
          x1•x2
          ＜0，即 f（x2）＜f（x1），
          故函數(shù)f(x)=1+
          1
          x
          在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性定義和證明方法，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)h(x)=x+
          3
          x
          在[
          		3
          ，∞)          上是增函數(shù)；
          （2）我們可將問(wèn)題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論：已知函數(shù)y=x+
          t
          x
          有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，
          		t
          ]          上是減函數(shù)，在[
          		t
          ，+∞)          上是增函數(shù)．
          若已知函數(shù)f(x)=
          4x2-12x-3
          2x+1
          ，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如存在，請(qǐng)求出這樣的實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          a
          bx-1
          ，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，2）和（5，
          1
          2
          ）；
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性；
          （3）求f（x）函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x+
          mx
          過(guò)點(diǎn)P（1，5），
          （1）求m值及函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)=x+
          4x
          在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2x-12x+1
          ．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
          （2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案