設(shè)a、b∈R⁺，a≠b，x，y∈（0，+∞），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)的最小值為

1. A.
   169
2. B.
   121
3. C.
   25
4. D.
   16

　C

[解析]　圓的直徑是4，說(shuō)明直線(xiàn)過(guò)圓心(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2(－1)，b＝2－時(shí)取等號(hào)，故選C.

已知點(diǎn)（）,過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線(xiàn)的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線(xiàn)的方程，再利用點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線(xiàn)的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線(xiàn)的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線(xiàn)的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．

一段長(zhǎng)為32米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18米，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

【解析】解：令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設(shè)矩形寬為，則長(zhǎng)為

所以矩形的面積   （）     （4分=128    （8分）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有最大值128

所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)為=16，寬為8時(shí)，

菜園面積最大，最大面積為128 （13分）答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)為16米，寬為8米時(shí)。菜園面積最大，最大面積為128平方米（注：也可用二次函數(shù)模型解答）