題目列表(包括答案和解析)
山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試，某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
【解析】本試題主要考查了概率的運(yùn)算和統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用。
（1）由由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05，然后利用平均值公式，可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)
（2）中利用90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；得到總參賽人數(shù)為40，然后得到0~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人，第五組中有2人，這樣可以得到基本事件空間為15種，然后利用其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8種，得到概率值
解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05； ……………2分
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分
(Ⅱ)∵90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；
∴參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為
=40人，……………………………………5分
∴50~60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人， …………………………6分
設(shè)第一組50~60分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為A1，A2，A3，A4；第五組90~100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為B1，B2
則從中選出兩人的選法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種；其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8種 …………………………11分
則選出的兩人為“幫扶組”的概率為
某地區(qū)甲校高二年級(jí)有1100人，乙校高二年級(jí)有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：（已知本次測(cè)試合格線是50分，兩校合格率均為100%）
甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：
| 分組 |
|
|
|
| [90，100] |
| 頻數(shù) | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：
| 分組 |
|
|
|
| [90，100] |
| 頻數(shù) | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
（I）計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（精確到1分）
（II）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異？”
| 甲校 | 乙校 | 總計(jì) | |
| 優(yōu)秀 | |||
| 非優(yōu)秀 | |||
| 總計(jì) |
附：
|
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 |
|
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 |
| 分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 頻數(shù) | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
| 分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 頻數(shù) | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
| 甲校 | 乙校 | 總計(jì) | |
| 優(yōu)秀 | |||
| 非優(yōu)秀 | |||
| 總計(jì) |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| 分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 頻數(shù) | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
| 分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 頻數(shù) | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
| 甲校 | 乙校 | 總計(jì) | |
| 優(yōu)秀 | |||
| 非優(yōu)秀 | |||
| 總計(jì) |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
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