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已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的對(duì)稱中心為M（x₀，y₀），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x₀）=0．若函數(shù)f（x）=x³-3x²，則可求得f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+…f(

4024

2013

)+f(

4025

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)=（　　）

已知問(wèn)題：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墻，工程隊(duì)欲將長(zhǎng)為4a（a＞0）的建筑護(hù)欄（厚度不計(jì)）借助這堵墻圍成矩形的施工區(qū)域（如圖1），求所得區(qū)域的最大面積．解決這一問(wèn)題的一種方法是：作出護(hù)欄關(guān)于墻面的軸對(duì)稱圖形（如圖2），則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“已知矩形周長(zhǎng)為8a，求面積的最大值”從而輕松獲解．參考這種借助對(duì)稱圖形解決問(wèn)題的方法，對(duì)于下列情形：已知兩堵墻互相垂直圍成“L”形，工程隊(duì)將長(zhǎng)為4a（a＞0）的建筑護(hù)欄借助墻角圍成四邊形的施工區(qū)域（如圖3），可求得所圍區(qū)域的最大面積為．

（2012•泉州模擬）定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁+x₂=2a時(shí)，總有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為1，則可求得：f(

1

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)+f(

2

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)+…+f(

4022

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)+f(

4023

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)=．

（2012•湘潭三模）若{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n+1=(

1

4

)n（n∈N^*），設(shè)S_n=a₁+4a₂+4²a₃+…+4^n-1a_n則5S2-42a2=；類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=．

若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程x²=px+q為數(shù)列{a_n}的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有兩相異實(shí)根α，β，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數(shù)）；
②若方程x²=px+q有兩相同實(shí)根α，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數(shù)）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，進(jìn)而求得a_n．根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a₁=1，a₂=11，a_n+2=2a_n+1+3a_n+4（n∈N^*）時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）時(shí)，記S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ，若S_n能被數(shù)8整除，求所有滿足條件的正整數(shù)n的取值集合．