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已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，

.

  （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  （2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列；

  （3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前

項(xiàng)和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），

是否存在整數(shù)，使對(duì)一切都成立？若存在，求出的最小

值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知等差數(shù)列a_n中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為b_n，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列b_n是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列b_n，設(shè)（n∈N^*），數(shù)列c_n的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，現(xiàn)有數(shù)列f（n），（n∈N^*），
求證：存在整數(shù)M，使f（n）≤M對(duì)一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．

已知等差數(shù)列a_n中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為b_n，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列b_n是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列b_n，設(shè)（n∈N^*），數(shù)列c_n的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，現(xiàn)有數(shù)列f（n），（n∈N^*），
求證：存在整數(shù)M，使f（n）≤M對(duì)一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．