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        1. (Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡C的方程, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          動點(diǎn)P在x軸與直線l:y=3之間的區(qū)域(含邊界)上運(yùn)動,且到點(diǎn)F(0,1)和直線l的距離之和為4.
          (1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (2)過點(diǎn)Q(0,-1)作曲線C的切線,求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積.

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          動圓C的方程為x2+y2+2ax-4ay+5=0.
          (1)若a=2,且直線y=3x與圓C交于A,B兩點(diǎn),求弦長|AB|;
          (2)求動圓圓心C的軌跡方程;
          (3)若直線y=kx-2k與動圓圓心C的軌跡有公共點(diǎn),求k的取值范圍.

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          動點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)在其運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系式
          (x-
          5
          )
          2
          +y2
          +
          (x+
          5
          )
          2
          +y2
          =6

          (1)點(diǎn)M的軌跡是什么曲線?請寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)已知定點(diǎn)T(t,0)(0<t<3),若|MT|的最小值為1,求t的值;
          (3)設(shè)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,與動點(diǎn)M的軌跡相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)G為線段AB的中點(diǎn),直線OG與該軌跡相交于C,D兩點(diǎn),若直線AB,CD,AC,AD,DB,BC的斜率分別為k1,k2,k3,k4,k5,k6,求證:k1•k2=k3•k4=k5•k6

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          動點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(-1,0)的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1.
          (I)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
          (II)過點(diǎn)Q(-3,0)的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),問直線x=3上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是等邊三角形?若存在,求出所有的點(diǎn)P;若不存在,請說明理由.

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          動點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A(-6,0),B(6,0)連線的斜率之積為-
          13
          ,P點(diǎn)軌跡為C,
          (1)求曲線C的方程;
          (2)直線l過M(-2,2)與C交于E,G兩點(diǎn),且線段EG中點(diǎn)是M,求l方程.

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            1. 2009.4

               

              1-10.CDABB   CDBDA

              11.       12. 4        13.        14.       15.  

              16.   17.

              18.解:(Ⅰ)由題意,有

              .…………………………5分

              ,得

              ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .……………… 7分

              (Ⅱ)由,得

              .           ……………………………………………… 10分

              ,∴.      ……………………………………………… 14分

              19.解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,由,.             …………………………………………………………… 4分

              ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.      ………………………………… 6分

              (Ⅱ) ∵,    ,      ①

              .      ②         

              ①-②得: …………………12分

                           得,                           …………………14分

              20.解:(I)取中點(diǎn),連接.

              分別是梯形的中位線

              ,又

              ∴面,又

              .……………………… 7分

              (II)由三視圖知,是等腰直角三角形,

                   連接

                   在面AC1上的射影就是,∴

                   ,

              ∴當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),與平面所成的角

                是.           ………………………………14分

                                                             

              21.解:(Ⅰ)由題意:.

              為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

              (Ⅱ)由題易知直線l1l2的斜率都存在,且不為0,不妨設(shè),MN方程為 聯(lián)立得:,設(shè)6ec8aac122bd4f6e

                  ∴由拋物線定義知:|MN|=|MF|+|NF|…………7分

                     同理RQ的方程為,求得.  ………………………… 9分

              .  ……………………………… 13分

              當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,故四邊形MRNQ的面積的最小值為32.………… 15分

              22. 解:(Ⅰ),由題意得,

              所以                    ………………………………………………… 4分

              (Ⅱ)證明:令,

              得:,……………………………………………… 7分

              (1)當(dāng)時(shí),,在,即上單調(diào)遞增,此時(shí).

                        …………………………………………………………… 10分

              (2)當(dāng)時(shí),,在,在,在,即上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,或者,此時(shí)只要或者即可,得

              .                        …………………………………………14分

              由 (1) 、(2)得 .

              ∴綜上所述,對于,使得成立. ………………15分

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