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        1. 動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A(-6,0),B(6,0)連線的斜率之積為-
          13
          ,P點(diǎn)軌跡為C,
          (1)求曲線C的方程;
          (2)直線l過M(-2,2)與C交于E,G兩點(diǎn),且線段EG中點(diǎn)是M,求l方程.
          分析:(1)設(shè)出P的坐標(biāo),利用動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A(-6,0),B(6,0)連線的斜率之積為-
          1
          3
          ,建立方程,化簡(jiǎn)可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.
          (2)設(shè)出E,G的坐標(biāo),利用點(diǎn)差法,求出EG的斜率,即可求出l方程.
          解答:解:(1)設(shè)P(x,y),則x≠±6.
          ∵A(-6,0)、B(6,0),
          ∴kPA=
          y
          x+6
          ,kPB=
          y
          x-6

          ∵動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A(-6,0),B(6,0)連線的斜率之積為-
          1
          3

          y
          x+6
          y
          x-6
          =-
          1
          3
          ,
          化簡(jiǎn)得
          x2
          36
          +
          y2
          12
          =1
          (x≠±6);
          (2)設(shè)E(x1,y1),G(x2,y2),則
          x12
          36
          +
          y12
          12
          =1
          x22
          36
          +
          y22
          12
          =1
          x1+x2=-4
          y1+y2=4
          ,
          y1-y2
          x1-x2
          =
          1
          3
          ,即EG的斜率等于
          1
          3
          ,
          ∴直線l方程為y-2=
          1
          3
          (x+2),即x-3y+8=0.
          點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程的求解,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查點(diǎn)差法,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確運(yùn)用點(diǎn)差法是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為曲線C,且動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)的距離|
          PF1
          |,|
          PF2
          |
          的等差中項(xiàng)為
          2

          (1)求曲線C的方程;
          (2)直線l過圓x2+y2+4y=0的圓心Q與曲線C交于M,N兩點(diǎn),且
          ON
          OM
          =0(O
          為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程;
          (3)設(shè)點(diǎn)A(1,
          1
          2
          )
          ,點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求|
          PA
          |+
          2
          |
          PF2
          |
          的最小值,并求取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)M(1,0),N(4,0)的距離之比為
          1
          2

          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;
          (Ⅱ)若直線l:y=kx+3與曲線W交于A,B兩點(diǎn),在曲線W上是否存在一點(diǎn)Q,使得
          OQ
          =
          OA
          +
          OB
          ,若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省百所重點(diǎn)高中高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)M(1,0),N(4,0)的距離之比為
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;
          (Ⅱ)若直線l:y=kx+3與曲線W交于A,B兩點(diǎn),在曲線W上是否存在一點(diǎn)Q,使得,若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省百所重點(diǎn)高中高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)M(1,0),N(4,0)的距離之比為
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;
          (Ⅱ)若直線l:y=kx+3與曲線W交于A,B兩點(diǎn),在曲線W上是否存在一點(diǎn)Q,使得,若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案