如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時桶1中有a升水，桶2是空的，t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線（其中n是常數(shù)，e是自對數(shù)的底數(shù)）．假設在經(jīng)過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水y₂與時間t的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是？

(12分)如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時桶1中有升水，桶2是空的，分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線（其中是常數(shù)，是自對數(shù)的底數(shù)）．假設在經(jīng)過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（Ⅰ）桶2中的水與時間的函數(shù)關系式； 

（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是?

某校高一（2）班共有學生51人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元，若該班全體學生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測算和市場調查，其年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用228元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）當a=120時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學生購買飲料的年總費用，哪一種更少？說明你的理由；
（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水的年總費用一定比該班全體學生購買飲料的年總費用少？