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（本小題滿(mǎn)分14分）
袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取1個(gè)球是白球的概率為．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取……，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

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（本小題滿(mǎn)分14分）
一個(gè)口袋中裝有大小相同的二個(gè)白球：，三個(gè)黑球：．
（Ⅰ）若從口袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，求恰好是白球的概率；
（Ⅱ）若從口袋中一次隨機(jī)地摸出兩個(gè)球，求恰好都是白球的概率．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B

二、填空題

11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

15.              16. ；                     17.

三、解答題

                                 …………12′

  故函數(shù)的取值范圍是…………12′      

19. 解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知：，所以=12，

解得n=4(舍去),即袋中原有4個(gè)白球;                          …………4′

(2)由題意,的可能取值為1，2，3，4

所以，取球次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

P

                                                             …………9′  

(Ⅲ)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，

則或 “=3”）,所以  …………14′ 

20. 解：⑴由條件得：  ∴     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴                                 …………4′

 ⑵由   得           

     又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

（或由即），∴為遞增數(shù)列.                            

∴從而      

∴

                                         …………14′

21.解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡(jiǎn)得；                                                    …………5′

（2）證明：（?）

                                            …………10′

（?）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，點(diǎn)，依（?）有*，又可設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2,4）的直線(xiàn)方程為，得，

，代入上*式得

，又，得

 ，當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，也滿(mǎn)足上式.即點(diǎn)Q總過(guò)直線(xiàn)，得證.                                                               …………15′

22. 解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

令，則．于是當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．                    …………8′

（Ⅱ）設(shè)

則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，．       …………15′