題目列表(包括答案和解析)
已知等差數列
滿足
，
，則數列的前10項的和等于（ ）
| A．23 | B．95 | C．135 | D．138 |
已知等差數列
滿足
，
，則數列的前10項的和等于（ ）
| A．23 | B．95 | C．135 | D．138 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；
②一組數據1,2,3,3,4,5的平均數、眾數、中位數都相同；
③一組數據為
，0,1,2,3，若該組數據的平均值為1，則樣本標準差為2；
④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為
中，
則
；
⑤如圖是根據抽樣檢測后得出的產品樣本凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是90.
其中真命題為（ ）
A．①②④ B．②④⑤ C．②③④ D．③④⑤
一、選擇題：1―5 BDACB 6―12ABACＡ ＣB
二、填空題13．2 14．
15．
16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧
17.（1）解：在
中 
2分
4分
…….6分
（2）
10分
18．解：（1）在正方體
中，
、
、
、
分別為
、
、
、
中點
即
平面
到平面的距離即
到平面的距離． 3分
在平面
中，連結
則
故到
之距為
因此到平面的距離為
……………6分
（2）在四面體
中，
又底面三角形
是正三角形，
：
設到之距為
故
與平面所成角
的正
…………12分
另解向量法
19．解：（Ⅰ）設
、
兩項技術指標達標的概率分別為
、
由題意得：
…………..…………..4分
解得：
或
，∴
. 即，一個零件經過檢測為合格品的概率為
. ………. ……………………………….8分
（Ⅱ）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為
………………..12分
20．解：（1）
又
………………4分
（2）由
知
…………8分
（3）
21.解：（1）
2分
-1
（x）
-
0
+
0
-
（x）
減
極小值0
增
極大值
減
6分
（2）
8分
………….12分
22.解法一：（Ⅰ）設點
，則
，由
得：
，化簡得
．……………….3分
（Ⅱ）（1）設直線
的方程為：
．
設
，
，又
，
聯立方程組
，消去得：
，
，
……………………………………6分
由
，
得：
，
，整理得：
，
，
．……………………………………………………………9分
解法二：（Ⅰ）由得：
，
，
，
．
所以點的軌跡
是拋物線，由題意，軌跡的方程為：
．
（Ⅱ）（1）由已知，，得
．
則：
．…………①
過點
分別作準線
的垂線，垂足分別為
，
，
則有：
．…………②
，．
所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
則：．…………①
過點分別作準線的垂線，垂足分別為，，
則有：．…………②
由①②得：
，即
．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，
．
當且僅當
，即
時等號成立，所以
最小值為
．…………..12分
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