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（（本題滿(mǎn)分8分）探究函數(shù)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：

(Ⅰ)若，則    （請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“>, =, <”號(hào)）；若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在         上遞增；

(Ⅱ)當(dāng)x=       時(shí)，,(x>0)的最小值為         ；

(Ⅲ)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減．

第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分8分.

由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿。1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時(shí)間的關(guān)系，可近似地表示為。只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用。

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開(kāi)始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

若集合為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)為集合A的同一分拆，則集合的不同分拆的種數(shù)為（  ）

A．27          B．26        C．9        D．8

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點(diǎn)處f（x）與g（x）有公切線.[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問(wèn)解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

第二問(wèn)，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)x=1時(shí)，，有

解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)x=1時(shí)，，有

（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分7分，第3小題滿(mǎn)分8分）

       由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f ^－1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若對(duì)于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱(chēng)數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”．

   （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；

   （2）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)之和S_n=（c_n+）．寫(xiě)出S_n表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

   （3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)d_n=，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍．