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已知橢圓的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設(shè)M為右頂點，則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形的面積的取值范圍．

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.

（1）求的方程；

（2）設(shè)與軸的交點為，過坐標原點的直線

與相交于兩點，直線分別與相交于.   

①證明：為定值;

②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的距離為4．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點，

（1）求證：OA⊥OB；

（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，過原點O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是橢圓上一點，且，(為坐標原點).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

 (Ⅱ)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點?若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.