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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知橢圓的離心率為，且經過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）求四邊形的面積的取值范圍．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）；（2）
          【解析】
          試題分析：（1）由離心率為可知，所以，再將點P的坐標代入橢圓方程得，故所求橢圓方程為 ；
          （2）與垂直，可分為兩種情況討論：一是當與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0；二是若與的斜率都存在；
          當與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，此時四邊形的面積為； 
          若與的斜率都存在，設的斜率為，則的斜率為．直線的方程為，
          設，，聯(lián)立，消去整理得，
          （1），， 
          ，
          （2），注意到方程（1）的結構特征，或圖形的對稱性，可以用代替（2）中的，
          得 ， 
          ，利用換元法，再利用對構函數可以求出最值，令，， ，綜上可知，四邊形面積的. 
          試題解析：（1）由，所以，  2分
          將點P的坐標代入橢圓方程得，  4分
          故所求橢圓方程為  5分
          （2）當與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，
          此時四邊形的面積為，  7分
          若與的斜率都存在，設的斜率為，則的斜率為．直線的方程為，
          設，，聯(lián)立，
          消去整理得， （1）
          ，，  8分
          ，（2）  9分
          注意到方程（1）的結構特征，或圖形的對稱性，可以用代替（2）中的，
          得 ， 10分
          ，令，
          ， ，綜上可知，四邊形面積的.  13分
          考點：1.橢圓的標準方程；2.直線與橢圓的位置關系.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		2
          2
          C、
          		3
          3
          D、以上均不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為
          1
          2
          ，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
          
                
          A、
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1
          B、
          x2
          36
          -
          y2
          27
          =1
          C、
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1
          D、
          x2
          27
          -
          y2
          36
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
          x2
          a2
          +y2          =1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為
          		6
          3
          ，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，使得
          OA
          •
          OB
          =
          1
          2
          OM
          2          ，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓的離心率為
          		2
          2
          ，準線方程為x=±8，求這個橢圓的標準方程；
          （2）假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
          （1）若e=
          1
          2
          ，m=4，求橢圓C的方程；
          （2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．
          

			
          

			
          
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