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（2012•宜賓一模）已知定義在（0，+∞）上的兩個(gè)函數(shù)f(x)=x2-alnx，g(x)=x-a

x

，且f(x)在x=1處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有x＜

2+lnx

2-lnx

成立．
（3）把g（x）對應(yīng)的曲線向上平移6個(gè)單位后得曲線C₁，求C₁與f（x）對應(yīng)曲線C₂的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

（2012•黑龍江）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由．

由經(jīng)驗(yàn)得知，在清遠(yuǎn)某商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下表：

排隊(duì)人數(shù)	5人及以下	6	7	8	9	10人及以上
概率	0.1	0.16	0.3	0.3	0.1	0.04

（1）至多6個(gè)人排隊(duì)的概率．
（2）至少8個(gè)人排隊(duì)的概率．

（理）已知雙曲線

x2

9

-

y2

4

=1及點(diǎn)P（2，1），是否存在過點(diǎn)P的直線l，使直線l被雙曲線截得的弦恰好被P點(diǎn)平分？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．