Question

（2012•黑龍江）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；
（2）（i）X可取60，70，80，計算相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）求出進(jìn)17枝時當(dāng)天的利潤，與購進(jìn)16枝玫瑰花時當(dāng)天的利潤比較，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)n≥16時，y=16×（10-5）=80；
當(dāng)n≤15時，y=5n-5（16-n）=10n-80，得：y=

10n-80(n≤15) 80        (n≥16)

(n∈N)
（2）（i）X可取60，70，80
P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=0.7
X的分布列為

X	60	70	80
P	0.1	0.2	0.7

EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76
DX=16²×0.1+6²×0.2+4²×0.7=44
（ii）購進(jìn)17枝時，當(dāng)天的利潤為y=（14×5-3×5）×0.1+（15×5-2×5）×0.2+（16×5-1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4
∵76.4＞76，∴應(yīng)購進(jìn)17枝

點評：本題考查分段函數(shù)模型的建立，考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．