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        1. 關(guān)于函數(shù)有下列命題:①函數(shù)的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱,②在區(qū)間上.函數(shù)是減函數(shù),③函數(shù)的最小值為,④在區(qū)間上.函數(shù)是增函數(shù).其中正確命題序號(hào)為 . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          有下列命題:
          ①函數(shù)y=f (-x+2)與y=f (x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
          ②若函數(shù)f(x)=ex,則?x1,x2∈R,都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          f(x1)+f(x2)
          2
          ;
          ③若函數(shù)f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2)>f(a+1);
          ④若函數(shù)f(x+2010)=x2-2x-1(x∈R),則函數(shù)f(x)的最小值為-2.
          其中真命題的序號(hào)是
           

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          有下列命題:
          ①函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù);
          ②函數(shù)y=
          x2
          與y=log22x是同一個(gè)函數(shù);
          ③函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;
          ④函數(shù)y=
          2x-2-x
          2
          是遞增的奇函數(shù).
          其中正確的是
           
          .(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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          有下列命題:
          ①函數(shù)y=f (-x+2)與y=f (x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
          ②若函數(shù)f(x)=ex,則?x1,x2∈R,都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          f(x1)+f(x2)
          2
          ;
          ③若函數(shù)f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2)>f(a+1);
          ④若函數(shù)f(x+2010)=x2-2x-1 (x∈R),則函數(shù)f(x)的最小值為-2.
          其中真命題的序號(hào)是
          ②④
          ②④

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          有下列命題:
          ①函數(shù)y=cos(
          2
          3
          x+
          π
          2
          )是奇函數(shù);
          ②函數(shù)f(x)=4sin(2x+
          π
          3
          )
          的表達(dá)式可改寫為f(x)=4cos(2x-
          π
          6
          )
          ;
          ③若α、β是第一象限角且α<β,則tan α<tan β;
          ④函數(shù)y=sin(2x+
          π
          3
          )的圖象關(guān)于直線x=
          π
          12
          成軸對(duì)稱圖形.
          其中正確的是
          ①②④
          ①②④
          (把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

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          有下列命題:
          ①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
          ②若函數(shù)f(x+2010)=x2-2x-1(x∈R),則函數(shù)f(x)的最小值為-2;
          ③若函數(shù)f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2)>f(a+1);
          ④若f(x)=
          (3a-1)x+4a,(x<1)
          logax,(x≥1)
          是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則a的取值范圍是(0,
          1
          3
          ).
          其中正確命題的序號(hào)是

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          一、選擇題:

          1、D,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、D,10、D

          二、填空題:

          11、1.2;  12、 (2,+∞) ; 13、2.5 ;  14、①③④

          三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          15、                            ……(6分)

                      

             點(diǎn)在曲線上,               ……(8分)

                            

              所求的切線方程為:,即  。    ……(12分)

           

          16、解:(1)當(dāng)時(shí),

              ∴時(shí),的最小值為1;(3分)

                時(shí),的最大值為37.(6分)

             (2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,(8分)

          ∵在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),∴或(10分)

          故的取值范圍是或.(12分)

          17、解: (1)設(shè),(1分)由得,故.(3分)

          ∵,∴.(

          即,(5分)所以,∴. ……………7分

          (2)由題意得在[-1,1]上恒成立.(9分)即在[-1,1]上恒成立.(10分)

          設(shè),其圖象的對(duì)稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.

          故只需(12分),即,解得.                   ……………14分

          18、

          解:(1)可能取的值為0、1、2、4。                      ……(2分)

            且,,,  ……(6分)

          所求的分布列為:                                                                                                                                              

          0

          1

          2

          4

                                                                                 

          ……(8分)

           

          (2)由(1)可知,               ……(11分)

                      ……(14分)

          19、(1)設(shè)任意實(shí)數(shù),則

          ==   ……………4分

                .

                又,∴,所以是增函數(shù).     ……………7分

           法二、導(dǎo)數(shù)法

           (2)當(dāng)時(shí),,(9分)∴, ∴,(12分)

          y=g(x)= log2(x+1).                     ………………………14分

          20、解:(1) 設(shè)x > 0,則-x < 0,∴ f (-x) = 2a(-x) + = -2ax + .2分

          而 f (x) 是奇函數(shù),

          ∴ f (x) = -f (-x) = 2ax- (x > 0).   4分

          (2) 由(1),x > 0時(shí),f (x) = 2ax- ,∴ f /(x) = 2a + .6分

          由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ -.

          而當(dāng)0 < x ≤ 1時(shí),(- )max = -1.∴ a > -1. 8分

          (3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知,

          當(dāng)a ≥ 0時(shí),在 (0, + ¥) 上,f ¢ (x) 恒大于0,故 f (x) 無最大值;  10分

          當(dāng)a < 0時(shí),令f ¢ (x) = 0 得 x = .

          易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增減性如下表所示:

           

          x

          (0,)

           

          (, + ¥)

          f ¢ (x)

          +

          0

          f (x)

          遞增

          極大

          遞減

                                                                 12分

          令 f ( ) = 2a?-= -9,即 3 = 9,得a = ±3,

          當(dāng)a = -3時(shí),x = >0,

          ∴    a = -3時(shí),在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = -9.14分

           

           


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