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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對任意ai＞0（i=1，2，…，n）證明a1+a2+…+an≤
          		n(
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +…+
          a
          2
          n
          )
          ．
          

			
          
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          對任意復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（　　）
          
                
          A、|z-
          .
          z
          |=2y
          B、z2=x2-y2
          C、|z-
          .
          z
          |≥2x
          D、|z|≤|x|+|y|
          

			
          
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          對任意正整數(shù)n定義雙階乘n!!如下：當n為偶數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
          當n為奇數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，現(xiàn)有如下四個命題：
          ①（2011!!）（2010!!）=2011!；
          ②2010!!=2×1005!；
          ③設1010!!=a×10k（a，k∈N*），若a的個位數(shù)不是0，則k=112；
          ④設15!!=
          a
          n1
          1
          a
          n2
          2
          …
          a
          nm
          m
          （ai為正質數(shù)，ni為正整數(shù)（i=1，2，…，m）），則（ni）max=4；
          則其中正確的命題是
           
          （填上所有正確命題的序號）．
          

			
          
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          對任意復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（　�。�
          
                
          A、|z-
          .
          z
          |=2y
          B、z2=x2+y2
          C、|z-
          .
          z
          |≥2x
          D、|z|≤|x|+|y|
          

			
          
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          （I）解不等式-x2+4x+5＜0；
          （Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，對任意實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1―5  ACBBD    6―10  BCDAC
          二、填空題：
          11．60    12．       13．―    
14．
          15．2    16．    17．
          三、解答題：
          18．解：（I）
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090506
             （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。
             
又分別取到函數(shù)的最小值
          所以函數(shù)上的值域為。……14分
          19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                
…………5分
             （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為
             
  ………………10分
             
隨機變量X服從其數(shù)學期望
            …………14分
          20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，
          


          
 
          
  
  
            



                2. 
   
                  
    
    
                  
    
                     
當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。
                     
又CE=3，TG=CE。
                      *四邊形TGEC是平行四邊形。       
                  *CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
                     （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
                  建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），
                               
………………6分
                  


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則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：
                  


                    1. 
 
                      
  
  
                      
   
                      
    
    
                      
    
                       
                         
解之可得又平面ABC的法向量
                      m=（0，0，1）
                         

                         即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
                         （3）由P在DE上，可設，……10分
                         
則
                         
               ………………11分
                         
若CP⊥平面DEF，則
                          即
                       
                       
                         
解之得：               
……………………13分
                         
即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
                      21．解：（1）因為        所以
                         
橢圓方程為：                   
      ………………4分
                         （2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
                         

                         
代入       ………………6分
                         
設   ①
                         
              ……………………8分
                         
設AB的中點為M，則
                         
。
                         
 ……………………11分
                         
，即存在這樣的直線l；
                         
當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
                       
                       
                       
                       
                      22．解：（I） ……………………2分
                         
令（舍去）
                         
單調遞增；
                         
當單調遞減。    ……………………4分
                         
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
                         （II）由得
                       ①        ………………………7分
                      設，
                      依題意知上恒成立。
                      都在上單調遞增，要使不等式①成立，
                      當且僅當…………………………11分
                        
（III）由
                      令，則
                      當上遞增；
                      當上遞減；
                      而
                              …………………………16分